∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
??1?______,? ?BE?______,
??AEB?_______,? ∴△ABE≌△CDF（ ）.
五、典型题目，加深理解
A题1 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
CDB
题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
A
题3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
12 求证：∠1＝∠2.
ED OBC
六、综合运用，发展能力
7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边 A的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 8.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.
O12BCS
21
9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
A 求证：DE＝AB.
E D2 1B C
AD10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
BF EC
A11.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.
FE
B D （第11题图） 12.选做题：
B 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. E 求证：△ACD≌△CBE.
D
C（第12题图） A
C第十二章：全等三角形导学案
12.1《全等三角形》导学案
一、学习目标：
22
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程
《课前预习案》
（一）、自主预习课本31—33页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
AOCB 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
A
D B2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，ABA与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
C
BMNCD 23
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边. 在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.
EH（2）求线段MN及线段HG的长. M
G
FN
2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？
C
D
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？ BEA
A C
O
B D 第3题图
﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
A
D
3.本节课小结（我的收获）
CE （1）知识方面：
（2）学习方法方面：
课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案
【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.
B 24
【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：
《课前预习案》
AD一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是： 相等的角是： CB2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等 ②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
A'd、用数学语言表述： A在△ABC和?A'B'C'中,
?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌ ( ) ?BC??BCB'C'用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据． 《课内探究》 二、合作探究
1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
A证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
BDCAB=
BD= AD=
∴△ABD △ACD( )
25
温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.
AOC
B3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
A
5、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面： 三、课堂巩固练习.
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
EBDC 26