北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷
八年级数学 2014.1
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．下列各式中，最简二次根式是（ ）． A．0.5 B．12 C．x2 D． 2．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）． ．．
3．下列因式分解结果正确的是（ ）．
A．10a3?5a2?5a(2a2?a) B．4x2?9?(4x?3)(4x?3) C．a2?2a?1?(a?1)2 D．x2?5x?6?(x?6)(x?1) 4．下列各式中，正确的是（ ）．
x2?1
11d?2b1 B． ???a?2ba?22cd3cd26cd2?a?ba?ba?2a2?4? C． D． ?? 2a?2(a?2)cc A．
5．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A 重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（ ）．
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）.
600450600450600450600450A． B． C． D． ????x?50xx?50xxx?50xx?50
x?y1y． ?，那么的值为（ ）
x3x21122 A． B． C． D．
52337．如果
8．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对．．．．折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．如果分式
x?3的值为0，那么x的值为_________． x?210．如果2x?1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________．
11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有正确式子的序号） ．．
a2?a6?a12；②(x3)2?x9；③(2a)3?8a3；④(5a?b2)2?25a2?b4?5ab2． ①
12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形 的边长，那么根据图中提供的信息可知?1的度数
为 ． 13．计算：
11= ． ?x?1x?114．计算：(6x4?8x3)?(?2x2)= ．
15．如图，∠AOB=60?，OC平分∠AOB，如果射线OA上的
点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
16．如图，动点P从(0,3)出发，沿所示的方向运动， 每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为
P1(3,0)．
（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边
的全过程中，运动的路径；
（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）
17．（1）先化简，再求当a?2，b?1时，代数式(a?3b)(a?b)?a(a?2b)的值． 解：
（2）计算：(8?3)?6?4 解： 18．已知：如图，AB= AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C． 求证：BD= CE． 证明： 1． 2
19．（1）因式分解：3m2?24m?48． 解：
a4?a2b2a2?abb2??． （2）计算：222a?2ab?bba 解：
20．解分式方程：
解：
x3． ?1?x?12x?2
21．尺规作图：
已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a， 底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）
作法：
四、解答题（本题6分） 22．（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所．．．．．．．．．．．以PQ⊥MN）．
下面以三等分?ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程： 第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在?ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP． 请完成第三步操作，图中?ABC的三等分线是射线 、 ． （2）在（1）的条件下补全三等分．．．?ABC的主要证明过程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴ BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ∴ ∠ =∠ ． ∵ PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ， ∴ ∠ =∠ ．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ∴ ∠ =∠ =∠ ．