（3）在（1）的条件下探究： ?ABS?1 ?AB是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中C31?ABC的外部画出． ?ABV??ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）．．3 解：
考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！
五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(?2,0)，B(0,4)，点C在第四象限，AC⊥AB， AC=AB． （1）求点C的坐标及∠COA的度数；
（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与 x轴平行的直线上，直接写出S?POM?S?BOM的值．
解：（1）
（2）S?POM?S?BOM的值为 ．
24．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90?．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC到点D，使CD=BC； ②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想． 解：（1）AD与BE的大小关系是 ． （2）证明：
北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2014.1
试卷满分：20分
一、阅读与思考（本题6分）
? 我们规定：用?x?表示实数x的整数部分，如?3.14??3，??8??2，在此规定下解决
下列问题：
??????? （1）填空：??1???2???3?????6?= ； ????????? （2）求??1???2???3???4???+?49?的值．
解：
二、操作与探究（本题6分）
取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合， 展开后得到折痕EF，如图1；
第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕 GH经过点O，记点N在EF上的对应点为N?，如图2．
解决问题：
（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN，PQ的对应位置；
（2）利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论． 解：（1）补全图形．
（2）∠POG= °． 证明：
图1
图2
三、解答题（本题8分）
已知：如图，∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B，点C分别在射线AM和AN上，AB =AC .
（1）若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE交直线 AD于点G，求证：∠EBF=∠CAG；
（2）若（1）中的点E运动到线段CA的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论. （1）证明：
（2）
备用图2 备用图1