摘要
本片论文通过建立线性约束模型，并用lingo进行求解，分别对所给的模型
一和模型二求解。
我们首先确定模型一和模型二求解时所用的铲位，分别以模型一和模型二的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在10个铲位的情况下，通过lingo软件编程求解得到最优解，通过最优解分别剔除掉利用率最低的三个铲点，为下来模型的求解做铺垫。
针对模型一，我们确定了铲位1、2、3、4、8、9、10共7个铲位，以模型一的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在确定铲位的情况下，求解得到需要出动7个电铲，13辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最小运量为85628.6吨公里。并得到了13辆卡车的最优运输路线，具体参见下文。
针对模型二，我们确定了1、2、3、5、7、8、10共7个铲位，类似于模型一的求解，通过lingo编程求得需要出动7辆铲车，20辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。同时通过使卡车空载运行里程最短，也求出了20辆卡车在各条线路上的分配情况，具体参见下文。
论文最后我们也剖析了所选用模型的优点和需要改进的地方，也与实际联系比较。
关键词：露天矿 车辆安排 线性规划 约束条件 最优解 lingo
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露天矿生产的车辆安排
一．问题重述
铁矿是钢铁工业的主要原料基地，它的生产主要是由电铲装车、卡车运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 铲位情况：
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位将石料分成矿石和岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。 卸点情况：
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。矿石卸点需要的铁含量假设要求都为29.5%?1%，称为品位限制，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车情况：
所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车每个班次每台车消耗近1吨柴油。在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。 车道情况：
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。 求解要求：
卡车不等待条件下满足产量和品位要求，并分别满足下列条件； 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
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针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
二．问题的假设
1）为了方便调度卡车，假设优先安排使卡车尽量往返于指定线路上。 2）假设一个班次内卡车中途不停歇。
3）电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作，不需要维修。 4）题中所给的数据都是准确无误的。 5）只考虑一个班次的生产计划。
6）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。 7）卡车的调头时间可以忽略不计。 8）假设一个班次内卸点不发生改变。
三．符号的说明
Nij 表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数； Lij 表示第i个铲点到第j个卸点的距离； Ki 为第i个铲点可提供的矿石量； Yi 为第i个铲点可提供的岩石量； Qj 为第j个卸点需要的石料量； Pi 为第i个铲点矿石的含铁量； Tij 一次往返所需时间； Mij 所需固定卡车数； Gij 所需固定车次； Bij 所需变动车次。
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四．基于线性规划的模型的建立
4.1 7个铲位的确定
有10个铲位，却只有7量铲车，题目中并没有要求尽量减少铲车的数目，为了在8小时内完成任务，我们假设7量铲车都工作，我们第一步需要做的就是确定铲车工作的7个铲位。
首先假设10个铲位都有铲车，根据线性约束条件求出最优解，然后选取解中装车次数最多的7个铲位为所用铲位。
4.1.1 针对目标一的铲位的确定
针对原则一，目标函数为：
min??154NijLij
i?1j?1105其中Nij表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数，Lij表示第i个铲点到第j个卸点的距离。
约束条件有：
（1）铲点所供石料量限制： ?154Nij?Ki
j?153 ?154Nij?Yi
j?4 其中Ki为第i个铲点可提供的矿石量，Yi为第i个铲点可提供的岩石量； （2）卸点所需石料量限制： ?154Nij?Qj
i?110 其中Qj为第j个卸点需要的石料量；
（3）品位限制： 0.285??154Ni?110i?110ijPi?0.305 （j=1、2、3;）
ij?154N 其中Pi为第i个铲点矿石的含铁量；
（4）时间限制： ?5?Nij?8?60
j?15 4
?3?Nij?8?60
i?110在lingo软件中求解（程序参见附录一）得：
表1 模型一10个铲位到卸点的运输车次
注：表中空白处表示为零 矿石漏 倒装场I 倒装场II 岩石漏 岩场 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 81 13 40 15 43 45 2 52 70 铲位10 13 68 15 由上表可看出铲位5和6没有用到，从铲位的装车次数来看，铲位7的装车次数为2，是最少，故铲位5、6、7被淘汰，7个铲车分别安排在铲位1、铲位2、铲位3、铲位4、铲位8、铲位9、铲位10。
4.1.2 针对目标二的铲位的确定
针对目标二，其约束条件不变，目标函数变为： max??154Nij
i?1j?1105用lingo求解（程序参见附录二）得：
表2 模型二10个铲位到卸点的运输车次 矿石漏 倒装场I 倒装场II 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 1 4 56 51 17 63 1 47 11 25 10 35 9 27 20 35 铲位10 18 50 5