123C4C312C31 P(X=2)==,P(X=3)==33C735C73518121459?2??3??? 35353535719. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为a//平面PAB，平面a?平面ABCD=EF，
所以E(X)?1?O?EF，平面PAB?平面ABCD=AB，所以EF//AB，同理EH//BP,FG//AP，
因为BC∥AD,AD=6,BC=3，
BCCO1P==， 所以DBOC∽DDOA，且
GADAO2EO11N?，CE=CB=1,BE=AF=2， 所以FAOF23HCHEHCO1===， 同理OBPCPBCA3CEx连接HO，则有HO∥PA，
12所以HO?EO，HO?1，所以EH?PB?2，同理，FG?PA?2，
33过点H作HN∥EF交FG于N，则GH?zDyHN2?GN2?5
【法二】因为a//平面PAB，平面a?平面ABCD=EF，O?EF,
平面PAB?平面ABCD=AB，
根据面面平行的性质定理，所以EF//AB，同理EH//BP,FG//AP， 因为BC//AD,AD=2BC,所以DBOC∽DDOA，且
BCCO1==, ADOA2zPMAOH又因为DCOE∽DAOF，AF=BE,所以BE=2EC， 同理2AF=FD,2PG=GD，
1EF=AB=3,EH=PB=322,FG=AP=2
3NBxGFDy如图：作HN//BC,HN?PB=N,GM//AD,GM?PA=M, 所以HN//GM,HN=GM，
故四边形GMNH为矩形，即GH=MN,
EC在DPMN中,所以MN?8?1?2?22?cos45??5，所以GH=5.
（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系B(3,0,0),F(0,2,0),E(3,2,0),H(2,2,1),
?????????BFH的法向量为n=(x,y,z), BH=(-1,2,1),FH=(2,0,1), 设平面
??3?n?BH??x?2y?z?0,令z=-2，得n=(1,,-2), ?2??n?FH?2x?z?0
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因为平面EFGH//平面PAB，所以平面EFGH的法向量m=(0,1,0)
????????m×ncosm,n=???=|m||n|33293292，二面角B-FH-E的余弦值为 =292991++4yA4p,0)， 2E20. 【解析】（Ⅰ）依题意F(OBFx当直线AB的斜率不存在时，|AB|??p2??4,p?2 当直线AB的斜率存在时，设AB:y?k(x?p) 2D?y2?2px2p?2y?y?p2?0 由?，化简得pk?y?k(x?)?2由y1y2??4得p2?4，p?2，所以抛物线方程y2?4x.
44t2（Ⅱ）设D(x0,y0)，B(,t)，则E(?1,t)，又由y1y2??4，可得A(2,?)
tt4因为kEF??t2424，AD?EF，所以kAD?，故直线AD:y??(x?2) 2tttt?y2?4x1616?2y?2ty?8??0y?y?2t,yy??8?由?， 化简得，所以. 1010822tt?2x?ty?4?2?0t?t2t216所以|AD|?1?|y1?y0|?1?(y1?y0)2?4y1y0?4?t2t2?2?8 44tt22816|?t?4?2||t2?2?8|t?t设点B到直线AD的距离为d，则d?2 224?t24?t所以S?ABD?1116|AD|?d?(t2?2?8)3?16，当且仅当t4?16，即t??2 24tt?2时，AD:x?y?3?0, t??2时，AD:x?y?3?0.
(x)=21. 【解析】（Ⅰ）因为f(x)=ln(ax)+bx，所以f￠a1+b=+b， axx因为点(1,f(1))处的切线是y=0，所以f￠(1)=1+b=0，且f(1)=lna+b=0
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所以a=e,b=-1，即f(x)=lnx-x+1(x?(0,??))
(x)=所以f￠11-x-1=，所以在(0,1)上递增，在(1,??)上递减 xx所以f(x)的极大值为f(1)=lne-1=0，无极小值.
mx21?ex(m?0)在x?(0,??)恒成立时, 由（Ⅰ）f(x)=lnx-x+1， （Ⅱ）当x?f(x)?eemxlnx?11??2?(m?0)在x?(0,??)恒成立， exxemxlnx?11m(1?x)lnx???2，则g?(x)?h(x)??【法一】设g(x)?x,h(x)?，，
exeexx2即
又因为m?0，所以当0?x?1时，g?(x)?0,h?(x)?0；当x?1时，g?(x)?0,h?(x)?0. 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，g(x)min?g(1)?h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减，h(x)maxm； e1?h(1)??1.
e所以g(x),h(x)均在x?1处取得最值，所以要使g(x)?h(x)恒成立， 只需g(x)min?h(x)max，即
m1??1，解得m?1?e，又m<0， ee0). 所以实数m的取值范围是[1-e，lnx+1mx1-lnxm(x-1)-x-2+（x?(0,??)）(x)=+，则g￠ 2xeexex-lnxm(x-1)>0>0，即g￠当0
eeee0). 所以实数m的取值范围是[1-e，22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程?所以极坐标方程?cos（Ⅱ）直线l1:??22?x?2cos?22，得普通方程(x-2)+y=4，
?y?2sin??2???2sin2??4?sin??0，即??4sin?.
?6?2，
?6(??R)与曲线C的交点为O,M，得?M?OM?4sin 8
2?2?(??R)与曲线C的交点为O,N，得?N?ON?4sin?23， 33?11且?MON?，所以S?OMN?OMON??2?23?23.
222又直线l2:??23. 【解析】（Ⅰ）当a=0时，f(x)+|x-2|=|22xx?+x?x-2??3，
?x?0?x?21?0?x?21?x?2x??得； 得； 得x>2， ???3??2x?2?x?3?2x?2?x?3?2x?x?2?3所以f(x)?x?2?2的解集为(??,?]?[1,??).
（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x+1|-f(x)<2a成立，即|2x+1|-|2x+3a2|<2a恒成立，
22xaa?xx?11?-22xx?-3a3|a1，又因为|2x+1|-|22x?+33|?2|232a?|=3a?-1|
13要使原不等式恒成立，则只需|3a-1|<2a，
2当a<0时，无解；当0?a?1332时，1-3a<2a，解得?a?；
333当a>332时，3a-1<2a，解得
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