例19．如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P处紧急运往灾区. P往灾区有两条道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB= 50公里. 为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从PA和PB两条路线到灾民所在地都比较近. 求出该界线的方程.
练习：
M A B
P
21某森林出现火灾，火势正以每分钟100m的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火
50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损
的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元． （1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式； （2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
2有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：d?kvl?21l（k为正的常数），2假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。 （1）写出车距d关于车速v的函数关系式;
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？
3 电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD） （1） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？ （2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3） 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
4在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化. 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数
f(n)?100??Ac?o?sn??2??k来刻画. 其中：正整数n表示月份且n??1,12?，例如n?1时表示1月份；A和k是正整数；??0.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1） 试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；
（2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.
5某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。
已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 (1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道
面积S与r的函数关系S(r)
(2) 由于条件限制r??30,40?,问当r取何值时,运动场 造价最低?（精确到元）
6某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加
8x成，要求售价不能低于成本价． 5（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y?f(x)，并写出定义域； （2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．
7国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算
公式为：n?食品消费支出总额?100%，各种类型家庭的n如下表所示：
消费支出总额温饱 50%
总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问
2007年底能否达到富裕？请说明理由。
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，
问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。
8统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y?13x3?x?8(0?x?120).已知甲、乙两地
12800080相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
9北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的
销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2求出这个最大值．
10某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
x万件与年促销费用m万元（m?0)满足x?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，m?1则该产品的年销售量是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）． （1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
参考答案
1解：（1），t?5?10010?????????????????5分
50x?100x?2（2）总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费
y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）??????????????????9分
1060000?100x?30000? x?2x?2x?2?26000?100(x?2?2)?30000?＝1250?
x?2x?262500＝31450?100(x?2)?????????????????????11分
x?2?31450?2100?62500?36450??????????????????13分
62500当且仅当100(x?2)?，即x＝27时，y有最小值36450．?????14分
x?212.66l?l2?2.16?0.0006， ??4分 2．⑴因为当v?60时，d?2.66l，所以k?602l602＝125?x?∴d=0.0024v2+2 ?????????????????????6分 ⑵设每小时通过的车辆为Q，则Q?1000v1000．即Q?1000v ??12分 ?26d?40.0024v?60.0024v?v66∵0.0024v?≥20.0024v??0.24
vv∴Q≤100012500612500，当且仅当0.0024v?，即v?50时，Q取最大值． ?0.243v3y 答：当v?50?km/h?时，大桥每小时通过的车辆最多．???16分
3设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为fA(x),fB(x) （1）当x=120时 fA(x)=116元 fB(x)=168元
若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元 O x 0?x?60?98?168??,fB(x)??3（2）fA(x)??3x?8060?xx?18???10?10当x?500时fB(x?1)-fB(x)=0.3 方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元 (3) 当x?500时fA(x)?fB(x)
0?x?500500?x 0?x?60 fA(x)?fB(x) 60?x?500由fA(x)?fB(x)得x?880 3