《离散数学》练习题一
一、单项选择题
1．设集合E??0 , 1 , 2 , 3?，则下面集合与E相等的是 。
A．?x?R x?3?0 B．????x?R x2??9?
C．x?R x2?5x?6?0 D．?x?N 0?x?3?
2．设A??1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6?，R是集合A上的整除关系，下列叙述中错误的是 。
A．4，5，6全是A的极大元 B．A没有最大元 C．6是A的上界 D．1是A的最大下界3. 设X??1 , 2 , 3 , 4 ?，Y??a , b , c , d?，则下列关系中为从X到Y的映射是 。
A．?1 , a , 2 , b , 3 , c? B．?1 , a , 2 , b , 3 , c , 4 , b? C．?1 , a , 2 , a , 3 , b? D．?1 , a , 1 , b , 2 , b , 4 , b,3 , c?
4. 设G是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．设S??1 , 2 , 3 , 4 , 5?，则下列集合中等于S的是 。 A．?1 , 2 , 3 , 4 ? B．?xx是有理数,x2?25?
C．?xx是正整数,x?5? D．?xx是有理数,x?5?
6．下面有关集合之间的包含和属于关系的说法，正确的是 。
Ⅰ． ??? Ⅱ． ??????,??,????? Ⅲ． ?a,b???a,b,?a,b?? Ⅳ． ?a,b???a,b,?a,b,c?? A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 7. 设A为n个元素的集合，则A上有 个二元关系。 A．2n B．2n?n C．2n D．n
8. 数的加法在下列集合中 上是封闭的。
A．?0 , 1? B．??1 ， 1? C．?a?b a , b?Z? D．?x x是奇数? 9. 下列图形中为欧拉图的是 。
10．设L,?是格，a,b,c?L，且c?a,b?a，则a??b?c? ?a?b???a?c?。
1
A. = B. ? C. ? D. 没关系 11．设A?B??，则有 。
A．B?? B．B?? C．A?B D．B?A 12. P??Q? 。
A． ?P??P??Q? B． ??P??Q????Q?P? C． ??P?Q????Q?P? D． ??P??Q???Q?P?
13. 对于一个只有4个不同元素的集合A来说，A上的不同的二元关系的总数为 。
A．4 B．16 C．216 D．24 14. 下列代数系统G , *中， 不构成群。
A．G??1 , 10?，*是模11乘法 B．G??1 , 3 , 4 , 5 , 9?，*是模11乘法 C．G为有理数集，*是普通加法 D．G为有理数集，*是普通乘法 15. 设G为有n个顶点的简单图，则有 。
A． ??G??n B． ??G??n C． ??G??n D． ??G??n 16．设S??1 , 2 , 3 , 4 , 5?，则下列集合中等于S的是（ ）。
A．?1 , 2 , 3 , 4 ? B．?xx是有理数,x2?25?
C．?xx是正整数,x?5? D．?xx是有理数,x?5?
17．设A???1,2,3??,4,5??,6,7,8??，下列选项正确的是（ ）
。 A．1?A B．?1,2,3??A C．??4,5???A D．??A 18．设A为n个元素的集合，则A上有（ ）个二元关系。 A．2n B．2n?n C．2n D．n
19．数的加法在下列集合中（ ）上是封闭的。
A．?0 , 1? B．??1 ， 1? C．?a?b a , b?Z? D．?x x是奇数?20．下列图形中为欧拉图的是（ ）。
2
21．设S??1 , 2 , 3 , 4 , 5?，则下列集合中等于S的是（ ）。
A．?1 , 2 , 3 , 4 ? B．xx是有理数,x2?25 C．xx是正整数,x?5 D．xx是有理数,x?5 22．设A??。 ?1,2,3??,4,5??,6,7,8??，下列选项正确的是（ ）
A．1?A B．?1,2,3??A C．??4,5???A D．??A 23．设A为n个元素的集合，则A上有（ ）个二元关系。 A．2 B．2nn?n?????? C．2n D．n
24．数的加法在下列集合中（ ）上是封闭的。
A．?0 , 1? B．??1 ， 1? C．a?b a , b?Z D．x x是奇数
????25．下列图形中为欧拉图的是（ ）。
26．下列命题中， 是错误的。
A. x??x????x?? B. ?x???x????x??
C. 若A?x??x?，则x?A且x?A D. 若A?B??，则A?B 27．幂集P(P(P(?)))是 。
, ?? , ????? B．?? , ?? , ???? , ???? A．????
3
C．?? , ?? , ???? , ????? , ???? D．?? , ?? , ????? 28. 下列命题公式中 为重言式。
Ⅰ． ?p??p?q???r
Ⅱ． ?p??q?r?????p?q???p?r?? Ⅲ． ?p?q???p?r???p?r? Ⅳ． ??p?q??q?r
A.Ⅲ B.Ⅰ和Ⅲ C.Ⅰ和Ⅱ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 29．任意一个具有多个等幂元的半群 (若元素a满足a*a?a，则称a为等幂元)，该半群 。
A．不能构成群 B．不一定能构成群 C．必能构成群 D．能构成交换群
30．设I是整数集合，下列集合中 关于数的加法和乘法构成整环。 A．?2n n?I? B．?2n?1 n?I? C．?n n?0 , n?I? D．I 31．设集合A??1 , 2 , 3?，B??2 , 3 , 4 , 5?，C??2 , 4 , 8 , 16?，D??1 , 2 , 3 , 4?，又规定偏序关系“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中 能构成格。 A．A ,
二、填空题
1．设A为非空集合，且A?n，则A上不同的二元关系的个数为 ，A上不同的映射的个数为 。
2．设P、Q为两个命题，当且仅当 时，P?Q的真值为1。
3. 在运算表中的空白处填入适当符号，使?a , b , c? , *成为群。
* B．B , C．C , D．
a b c a b a a b c c c 4. 当n为 数时，Kn?n?3?必为欧拉图。
5. 某校有足球队员38人，篮球队员15人，排球队员20人，三队队员总数为58人，且其中只有3人同
4
时参加3种球队，那么仅仅参加两种球队的队员人数是 。 6. 命题公式??P?Q?的主析取范式为 。
7. 一棵无向树有两个2度顶点，一个3度顶点，三个4度顶点，则它的树叶数为 。 8．设P：我生病，Q：我去学校，命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为 。 9．P ,Q为两个命题，当且仅当 时，P?Q的值为0。
10. 设A , B , C , D是四个非空集合，则A?B?C?D的充分必要条件是 。 11. 在有理数集合Q上定义二元运算*：a*b?a?b?ab，则 Q , * 的幺元是 。 12. 设
L , ?是分配格，若对任意的a,b,c?L，都有a?b?a?c , a?b?a?c，
则 。
13. 某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没有得优，那么两次考试都得优的学生人数是 。
14. 将布尔表达式??a?c??c??b?b?c化简得 。
15. 设P：我有钱，Q：我去看电影，命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为 。
16. 设?a,b? , *是群，且a*a?b，则b*b? 。 17．命题公式?p??p????q??q??r?是永（ ）式。 18．P?Q的主析取范式中，含有（ ）个极小项。
?????a , b? , ?c , d , e? , ?f , g??，那么?所对应的19. 设集合A??a , b , c , d , e , f , g?，A上有一个划分???等价关系R应有（ ）个序偶。
20. 在有理数集合Q上定义二元运算*：a*b?a?b?ab，则 Q , * 的幺元是（ ）。
21. 一个（ ）称为布尔代数。
22．命题公式?p??p????q??q??r?是永（ ）式。 23．P?Q的主析取范式中，含有（ ）个极小项。
?a , b? , ?c , d , e? , ?f , g??，那么?所对应的24. 设集合A??a , b , c , d , e , f , g?，A上有一个划分???等价关系R应有（ ）个序偶。
25. 在有理数集合Q上定义二元运算*：a*b?a?b?ab，则 Q , * 的幺元是（ ）。
26. 一个（ ）称为布尔代数。
27．??P?Q???P?Q?的主析取范式是 。(写出一般
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