加权输入：a? x1[n]+b? x2[n]的输出100振幅0-1000510152025303540加权输入：a? y1[n]+b? y2[n]100振幅0-1000x 10-145101520差信号253035405振幅0-505101520时间序号n25303540
Q2.9 初始条件非零时图像：
加权输入：a? x1[n]+b? x2[n]的输出20振幅0-200510152025303540加权输入：a? y1[n]+b? y2[n]50振幅0-50505101520差信号25303540振幅0-50510152025时间序号n303540
答：观察上图，看差信号，振幅达到3，可见加权输入与输出的图像相差较大，不是线性系统。
Q2.11
假另一个系统为y[n]=x[n]x[n-1]修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1[n],y2[n]和
y[n]。比较y[n]和yt[n]。这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？ clf;
n=0:200; a=2;b=-3;
s1=cos(2*pi*0.1*n); s2=cos(2*pi*0.4*n); x=a*s1+b*s2; x1=[0 s1 0]; x2=[0 0 s1]; x3=[0 s2 0]; x4=[0 0 s2]; x5=[0 x 0]; x6=[0 0 x]; y1=x1.*x2; y1=y1(2:202); y2=x3.*x4; y2=y2(2:202); y=x5.*x6; y=y(2:202); yt=a*y1-b*y2; d=y-yt;
subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('振幅');
title('加权输入：a\\cdot x_{1}[n]+b\\cdot x_{2}[n]的输出'); subplot(3,1,2) plot(n,yt);
ylabel('振幅');
title('加权输入：a\\cdot y_{1}[n]+b\\cdot y_{2}[n]'); subplot(3,1,3) plot(n,d);
xlabel('时间序号n') ylabel('振幅'); title('差信号');
加权输入：a? x1[n]+b? x2[n]的输出5振幅0-5020406080100120140160180200加权输入：a? y1[n]+b? y2[n]5振幅0-510020406080100差信号120140160180200振幅0-100204060
答：观察上图，看差信号，可见加权输入与输出的图像相差较大，不是线性系统。
80100120时间序号n140160180200Q2.12运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。这两个序列之间有什么关系？该系统是
时不变系统吗？ clf;
n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D) x];
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75]; ic=[0 0];
y=filter(num,den,x,ic); yd=filter(num,den,xd,ic); d=y-yd(1+D:41+D); subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('振幅');
title('输出y[n]');grid; subplot(3,1,2) stem(n,yd(1:41)); ylabel('振幅');
title(['由于延时输入x[n',num2str(D),']的输出']);grid; subplot(3,1,3) stem(n,d);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('差值信号');grid;
输出y[n]200-20-40500510152025303540振幅由于延时输入x[n10]的输出振幅0-50105101520差值信号25303540振幅0-10510152025时间序号n303540
答：系统为线性时不变系统，yd为y时移10后的序列。
Q2.17
考虑另一个系统：y[n]=nx[n]+x[n-1]修改程序P2.4，以仿真上面的系统并确定该系统是
否为时不变系统。 clf;
n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D) x]; num=[n 1]; den=[1 0];
y=filter(num,den,x); yd=filter(num,den,xd); d=y-yd(1+D:41+D);
subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel('振幅');
title('输出y[n]');grid; subplot(3,1,2) stem(n,yd(1:41));
ylabel('振幅');
title(['由于延时输入x[n',num2str(D),']的输出']);grid; subplot(3,1,3) stem(n,d);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('差值信号');grid;
输出y[n]40振幅200400510152025303540由于延时输入x[n10]的输出振幅200105101520差值信号25303540振幅0-10510152025时间序号n303540
答：差值为零系统为线性时不变系统。