2004年西安建筑科技大学数学分析试题
1 （15分）已知lim2
x1tx?atedt=1，求常数a,b的值. ??2x?0bxsinx?0（15分）设a?0,x1>0,为任意常数，xn?1??2xn?证明：数列{xn}的极限存在，并求出极限.
1?3?a?，?（n=1,2,3,……）
xn2?3 （15分）设函数f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且ab?0，证明：至
少存在一点???a,b?，使得下式成立.f?????f?????af?b??bf?a?
a?b4 （15分）设函数f?x?在?a,b?上具有二阶导数，且f???x??0，证明：
1b1fxdx??f?a??f?b?????. b?a?a2?1?axsin,????x?0?5 （15分）已知函数f?x???，讨论f?x?，??（a为任意实数）x??0,??????????????x?0f??x?在点x?0的连续性.
6 （15分）确定参数?的值，使得在不经过直线y?0的区域上，线积分
I??x?x?y22??Cydx?x2?x2?y22??ydy与积分路径无关，并求当C为从A?1,1?到B?0,2?时I的值. 7 （15分）求幂级数?nnx的收敛域，并求其和函数.
n?1n?1??8 （15分）计算重积分??Dx2?y2这里积分区域D?dxdy，
x?y?3??x,y?x?y?1?.
9 （15分）证明：???0e?ax?e?bxbdx?Ln ，（0?a?b）. xa?u?x?2y?2z?2z?2z10 （15分）设变换? 可把方程62??2?0简化为
?x?x?y?y?v?x?ay
?2z?0，求常数a. ?u?v 2