课堂练习： 一、填空题
y2
1．(2014·安徽高考)设F1，F2分别是椭圆E：x＋2＝1(0 b 2 于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________． x2y2 2．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B ab两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________________． 二、解答题 x2y2 3．(2014·课标全国卷Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x ab轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. 3 (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； 4 (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 4．以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P（－4,0）、Q(2,0)． (1)求动点B的轨迹方程； (2)是否存在实数k，使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点Ｃ，Ｄ恰好关于直线l：y=2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由． 11 y2x25．过椭圆C：2?2?1(a?b?0)上一点P引圆O：x2?y2?b2的两条切线PA、PB，切点为A、B， ab直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点 （1）设P(x0,y0)，且x0y0?0，求直线AB的方程； a2b2（2）若椭圆C的短轴长为8，且25|OM|2?|ON|2?16，求此椭圆的方程； （3）试问椭圆C上是否存在满足→PA ·PB→ =0的点P，说明理由． 12