2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足(1?i)z?i?1，则z?（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知全集U?{?2,?1,0,1,2}，则MM?{x|x2?x,x?U}，N?{x|x3?3x2?2x?0}，（ ）
A．{0,?1,?2} B．{0,2} C．{?1,1} D．{0,1}
3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面
N?4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ）
A．
261321升 B．升 C．升 D．升 5112240?x?1?4.若x,y?R，且?x?2y?3?0，则z?x?2y的最小值为（ ）
?y?x?A．0 B．1 C．2 D．3
5.已知(2x?1)5?a0x5?a1x4????????a4x?a5，则a0?a1????????a5?（ ） A．1 B．243 C．32 D．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
A．
8321628 B． C． D． 3333x2y27.若双曲线C：2?2?1的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为?，则ecos?的值（ ）
abA．大于1 B．等于1
C．小于1 D．不能确定，与e，?的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?1，则输出的n?（ ） 50
A．5 B．6 C．7 D．8
9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）
A．翻且只翻（1）（4） B．翻且只翻（2）（4） C．翻且只翻（1）（3） D．翻且只翻（2）（3）
10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF的中点，沿DE，EF，
FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P?DEF中，给出下列
结论：①PD?平面PEF；②PD?EF；③DG?平面PEF；④DF?PE；⑤平面PDE?平面PDF.其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．②④⑤
11.已知函数f(x)?2x3?4x?2(ex?e?x)，若f(5a?2)?f(3a2)?0，则实数a的取值范围是（ ）
A．[?,2] B．[?1,?] C．[,1] D．[?2,]
12.已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC?10，AB?8，则HB?HC的最小值为（ ）
A．?4 B．?25 C．?9 D．?16
13232313二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．
14.设函数f(x)?2sin(?x??)，(??0,???2)，x?5?11?为y?f(x)图象的对称轴，x?为88f(x)的零点，且f(x)的最小正周期大于2?，则?? ．
15.设数列{an}的前n项和为Sn，若S2?6，an?1?2Sn?3，n?N，则S4? ．
*x2y216.在平面直角坐标系xoy中，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左支与焦点为F的抛物线
abx2?2py(p?0)交于M，N两点.若MF?NF?4OF，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求
cosA?2cosC2c?a?.
cosBbsinA的值； sinC（2）若cosB?1，b?2，求?ABC的面积S. 418.如图，四棱锥H?ABCD中，HA?底面ABCD，AD//BC，AB?AD?AC?6，
HA?BC?8，E为线段AD上一点，AE?2ED，F为HC的中点.
（1）证明：EF//平面HAB； （2）求二面角E?HF?A的正弦值.
19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表： 生长指标值分组 频数 [165,175) [175,185) [185,195) [195,205) [205,215) [215,225) [225,235) 10 45 110 165 120 40 10
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N(?,62)，其中?近似为样本平均数x，62近似为样本方差s2.
①利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX. 附：150?12.2. 若ZN(?,62)，则P(??6?Z???6)?0.6826，
P(??26?Z???26)?0.9544.
x2y220.已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点，FF长轴长为6，又A，12?4，
abB分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足AF1?2BF2.
（1）求椭圆C的方程； （2）求四边形ABF2F1的面积.
21.已知函数f(x)?ax2?x?lnx，(a?R,lnx?x?1). （1）若a?3时，求函数f(x)的最小值； 8（2）若?1?a?0，证明：函数f(x)有且只有一个零点； （3）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??x?a?2t（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴
?y?1?t为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2.