1．（***）在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳子与另一质量m2=25kg的拖车相连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数?=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车以v0=2m/s的速度前进，求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，其速度的大小；（2）物体在拖车平板上移动的距离。 2．（***）两根长2l 的无弹性轻绳各有一端系于某固定点P, 每根绳子的另一端分别系有质量为m 的相同质点A、B。绳子PA 初时拉紧并成水平，质点A 静止不动。质点B 自由悬于P 之下，使绳子PB 紧靠着一个光滑固定栓Q，且PQ =QB =l。现将质点A 释放，它和B 发生碰撞。碰撞后A 的速度沿原方向减少为原来的四分之一，而B 则绕Q 摆动。两质点的运动始终位于同一竖直平面上。试求 (1) 碰撞后质点B 的瞬时速度v1。
(2) 碰撞后B 绕Q 摆动，当绳子QB 与竖直下方成夹角?时，绳子的张力T 和以及质点B 的速度v。 (3) 质点B 可达致的最大夹角、高度hmax 和相应的瞬时速度v2 (以参量l、g 等表示)。 3．（****）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如下左图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为A 使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？
B
4．（*****）如图所示，倾角为?的固定斜面上端有一轻质定滑轮，一轻绳跨过滑轮，其两端分别与物体A、B相连，物体A位于斜面上，连接B的轻绳竖直下垂，二者均处于静止状态。已知A、B的质量分别为mA=0.15kg，mB=0.1kg，A与斜面间的动摩擦因数和静摩擦因数均为?=0.2，?=300。现在有一个质量为m=0.01kg的子弹沿与斜面成?角的方向射入A，射入前的速度v=20m/s，射入后留在A中，射入过程的时间极短。当?=450时，试定量说明子弹射入后系统运动的全过程。滑轮转轴处的摩擦可忽略不计，取g=10m/s2。如果?不是450，而是450到900之间的任意角，则射入过程结束时A的速度如何？
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5．（****）一质量为m=12吨的太空飞船在围绕月球的圆轨道上旋转，其高度h=100km。为使飞船降落到月球表面，喷气发动机在x点作一次短时间发动，从喷口喷出的热气流相对飞船的速度为u=10000m/s。月球半径为R=1700km，月球表面的落体加速度为g=1.7m/s2。飞船可用两种不同方式到达月球（如图）
（1）到达月球上的A点，该点正好与X点相对；
（2）在X点给一指向月球中心的动量后，与月球表面相切于B点。试计算上述两种情形下所需要的燃料量。 ?B90 AX X
6．（****）一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在直角坐标系中，
x2y2椭圆的轨迹方程为2?2?1，a、b分别是椭圆的半长轴和半短轴，为已常量。当该卫星
ab在轨道的远地点时，突然以很大的能量沿卫星运动方向从卫星上发射出一个质量为m的太
空推测器，这推测器在地球引力作用下做双曲线运动，此双曲线的焦点位于地心，实半轴的长度刚好等于原来椭圆远地点到地心的距离。试问在发射时，给推测器的能量为多大？设地球的质量为ME、万有引力常量G为已知，不计地球以外星体的影响。 7．（*****）假设地球是一个质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度为g=9.8m/s2。在地球的东半球北纬300的a处开一条穿过地轴的隧道直通西半球北纬300的b处。在出口a、b处分别将质量为M和m的两个物体同时由静止释放。已知M=1.5m，取地球半径R=6400km，隧道是光滑的。两物体间的碰撞是弹性的，忽略空气阻力和地球自传的影响，问物体m从b处出来后飞离地面的最大高度和射程各为多少？
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