我们的目标是求出当x1,x2满足下列约束条件时z的最大值，及相应的x1,x2的取值。约束条件为：
1.原料供应：生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2<=480小时；
2.劳动时间：生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2<=50桶；
3.设备能力：A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x<=10；
4.非负约束：x1，x2均不能为负值，即x1>=0，x2>=0. 由此得基本模型：
Max z=72x1+64x2
S．t．x1+x2<=50 12x1+8x2<=480 3x1<=100 x1>=0,x2>=0. 用LINDO软件求解，可得到如下输出：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
6
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000
上面结果的第3,5,6行明确地告诉我们，这个现行规划的最优解为x1=20,x2=30,最优值为z=3360,即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
问题二 由上述问题分析可建立奶制品生产销售计划的模型并进行求解：
设每天销售x1公斤A1，x2公斤A2，x3公斤B1，x4公斤B2，用x5公斤
A1加工B1，x6公斤A2加工B2。设：
z?24x1?16x2?44x3?32x4?3x5?3x6
7
其中z表示的是每天净利润，我们的目标是求出当x1,x2,x3,x4,x5,x6满足下列约束条件时z的最大值，及相应的x1,x2,x3,x4,x5,x6的取值。约束条件为：
1． 原料供应：A1每天生产x1+x5公斤，用牛奶（x1+x5）/3
桶，A2每天生产x2+x6公斤，用牛奶（x2+x6）/4桶，二者之和不得超过每天的供应量50桶；即
x1?x53?x2?x64?50
2． 劳动时间：每天生产A1，A2的时间分别为4（x1+x5）和2
（x2+x6），加工B1，B2的时间分别为2x5和2x6，二者之和不得超过总的劳动时间
4(x1?x5)?2(x2?x6)?2x5?2x6?480
480小时；即
3． 设备能力：A1的产量x1+x5不得超过甲类设备每天的加工
能力100公斤；即x1?x5?100
4． 非负约束：x1,x2,……,x6均为非负.即x1,x2,x3,x4,x5.x6?0 5． 附加约束：1公斤A1加工成0.8公斤B1，故x3=0.8x5,类
似地x4=0.75x6.即x3?0.8x5,x4?0.75x6 由此得基本模型：
Max z?24x1?16x2?44x3?32x4?3x5?3x6 s.t.
x1?x53?x2?x64?50
8
4(x1?x5)?2(x2?x6)?2x5?2x6?480 x1?x5?100 x3?0.8x5,x4?0.75x6 x1,x2,x3,x4,x5.x6?0
用LINDO软件求解，可得到如下输出：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3460.800
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000
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X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 600.000000 120.000000 280.000000 3 480.000000 253.333328 80.000000 4 100.000000 INFINITY 76.000000 5 0.000000 INFINITY 19.200001 6 0.000000 INFINITY 0.000000
最优解为x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0，最优值为z=3460.8.即每天生产销售168公斤A2和19.2公斤B1（不出售A1，B2），可获净利润3460.8元.为此，需用8桶牛奶加工成A1,42桶加工成A2，并将得到的24公斤A1全部加工成B1.
5.3 模型检验
根据多项式的曲线拟合原理，其本身就体现了最小二乘法，在拟合多项式最高次数的选择上，我们更是多次试验，择优而选择，使其更加逼近以前的数据，所以说，从最小二乘法原理方面检验，它的误差是在ɑ=0.05之内的，模型可行。
六 模型评价与推广
本模型的优点:1.本模型的优点:
1.在进行奶制品的生产与销售模型中，采用最小二乘的方法在奶制品生产问题上，合理建立模型，保证了模型的准确性和正确性。
2.在数据处理上，采用简单的数据处理，解决了实际的奶制品的生产与销售模型。
3.在此题求解过程中，假设多个变量，考虑到多个因素的存在，运用了多种
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