180160140T/℃120 100T=常数 P A B C D x1,y1 AP=3MPaBCD 2 E 1T=140℃ 5 4 P/MPa 3 F G H I J0 0.4 1x1, y10 0.4 1x1, y11. 将下列T-x-y图的变化过程A→B→C→D→E和P-x-y图上的变化过程F→G→H→I→J表示在P-T图（组成=0.4）上。
31
5 4 P/MPa 3 2 1 x1=y1=0.4 F G D B E C H I J 100 120 140 160 180 T/℃
A
六、证明题
1. 若用积分法进行二元汽液平衡数据的热力学一致性检验时，需要得到ln??1?2?~x1数
?i?Pixi?i据。在由汽液平衡数据计算?1,?2时，若采用Pyi??iv，若由virial方程Z?1?此时需要计算?vs?i?1,2?的平衡准则，
BP22（其中B?y1B11?2y1y2B12?y2B22）RT?1,??2。试证明： 来计算?2Py2B22P?P2s?P?12y12Py1B11P?P1s?P?12y2ln?1?lns??；ln?2?lns
RTRTP1x1P2x2vv?????y1y2??1P1s?B11?B22?P?B11P1s?B22P2s?P?12?y1?y2?ln?ln?lns? ?x1x2??2RTP2其中?12?2B12?B11?B22。
2. 对于低压的恒温二元汽液平衡体系，用Gibbs-Duhem方程证明有下列关系存在
??32
（a）
?(1?y1)dP?dyy(1?y1)dlnPdPP(y1?x1)；（b）1?1;(c) x1?y1?1???；
Pdydy1y1(1?y1)dx1y1?x1dx11???dP?（d）???dy???1?x1?y1?01?1?1??PS?dPdy1?x1?y1?0?2??；
?dP?（e）???dy???1?x1?y1?11?11????dPdx1?P1S?x1?y1?1??
?l?v证明：对于低压下的VLE关系fi?fi?Pyi， ?lf由二元液相的Gibbs-Duhem方程?xidlni?0
xii对??xdlnxii?0
?l??xidlnfi?0
i对低压条件下的VLE系统x1dln(Py1)?x2dln(Py2)?0
对于二元VLE系统的自由度为2，在等温条件下，自由度为1，P仅为y1的函数，通过
dPP(y1?x1)数学转化得 ?dy1y1(1?y1)同样可以转化为（b）(c)的形式。
GE3. 有人说只有?0.5，才可能表达二元体系的液液相分裂。这种说法是否有道理？
RT??2GE解：系统发生相分裂的条件是???x21??RT???0 ?xx12?T,P例题
3
-1
1、某工厂一工段需要流量为10 m〃h，温度为80℃的热水。现有0.3MPa的饱和水蒸汽和
30℃的循环回水可供调用。请你设计一个热水槽，进入该槽的蒸汽和冷水各为多少流率？相应的蒸汽管和冷水管尺寸如何？
解：这是一个稳定流动系统，动能及势能不是很突出，可以忽略不计。若忽略混合时的热量损失，而混合过程无机械轴功产生，即Q=0，Ws=0。 稳流系统热力学第一定律，ΔH=Q-Ws=0，即进出焓相等
-1
冷水的热力学性质：30℃，近似为饱和液体，H冷水=125.79 kJ〃kg，比容
-33-1
1.0043l*10m〃kg
-1
饱和蒸汽的热力学性质：0.3MPa，饱和温度为133.55℃，H蒸汽=2725.3 kJ〃kg，比容 -33-1
606℃10 m〃kg
33
热水的热力学性质：80℃，近似为饱和液体，H热水=334.91 kJ〃kg 比容为 1.029?10?3-1?m3?kg?1
设冷水的流量为m水，蒸汽的质量流量为m汽。
10m3?h?1?9718.2kg?h?1 热水流量为m热水??33?11.029?10m?kg 则 m水?H冷水?m汽?H蒸汽?m热水?H热水
m水?125.79?(9718.2?m水)?2725.3?9718.2?334.91 解得 m水?8936.4kg?h?1 m蒸汽?781.8kg?h?1
查阅“化工工艺设计手册”，可知：一般工业用水在管中的流速要求在1.0m/s左右，低压蒸汽流速为20m/s左右。
则 A?U?m?V 即
式中A为管道截面积，D为管径，U为流速，V为比容。
?4m?V? D??????U?1/2
1/2?4?8936.4?1.0043?10?3冷水管径 D???3.14?1.0?3600??????0.056m
按照管道规格尺寸，选取DN50的冷水管道。
?4?781.8?606?10?3蒸汽管径 D???3.14?20?3600?????1/2?0.092m
选取DN100的蒸汽管道。
2．用液体输送泵，将温度为25℃的水，从0.1Mpa加压到1.0Mpa，进入锅炉去产生蒸汽，假设加压过程是绝热的，泵的实际效率相当于绝热可逆过程效率的0.6，求需要的功为多少？
解：按题意，稳流过程中Q=0，忽略动能和势能的影响，ΔH=-Ws 由热力学基本关系式可知，dH=TdS+VdP 对绝热可逆过程，即等熵过程，dS=0 ?H?vdp??Ws,r，水可近似为不可压缩液体，
?Ws,r??V(P2?P1)??1.0029?10?3?(1.0?0.1)?106??902.6J?kg?1
902.6?1504.3J?kg?1 0.63. 试求将1kg，0.6MPa的空气，按如下条件变化时的热量变化，以及有效能变化。取环境
实际功率 Ws?34
温度为25℃（298K）。
（1）等压下由-38℃加热至30℃； （2）等压下由30℃冷却至-170℃。
解：由空气的T—S图可查得0.6MPa下各温度状态的焓及熵值如下： -38℃（235K），H1=11620 J〃mol S1=104 J〃mol〃K 30℃（303K），H2=13660 J〃mol -1-1-1 -1 S2=111 J〃mol-1〃K-1
-170℃（103K），H3=7440 J〃mol S3=77 J〃mol〃K （1）等压加热热量 ?Hp? 有效能变化 ?B??H?T0?S?-1-1-11??13660?11620??70.3kJ 291??2040?298?(111?104)???1.586kJ 291?(7440?13660)??214.5kJ 29 （2）等压冷却热量 ?Hp? 有效能变化 ?B??H?T0?S?1???6220?298?(77?111)??134.9kJ 294. 试求1kmol，300K的空气，由0.1MPa等温可逆压缩到10MPa的轴功和理想功。环境温度取T0为298K。
解：由空气的T—S图可查得，在300K下，各压力状态下的焓值和熵值如下： 0.1MPa，H1=13577 kJ〃kmol S1=126 kJ〃kmol〃K 10MPa，H2=1300 kJ〃kmol S2=87 kJ〃kmol〃K 稳流系统 ΔH=Q—WS 可逆过程 WS=Qrev—ΔH 其中可逆热Qrev=TΔS=T（S2—S1）=300×（87—126）=-11700 kJ〃kmol 所以 WS?Qrev??H??11700?(1300?13577)??11123kJ?kmol
理想功 Wid?T0?S??H ?298?(87?126)?(13000?13577)??11045kJ?kmol
计算结果表明，等温下将空气从0.1MPa压缩至10MPa时，其消耗的理想功比可逆轴功
35
?1?1-1-1-1-1-1-1 -1