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于故障点每相加上一个附加阻抗Z(n)?后发生三相短路的电流。这就是正序等效定则。
故障点故障相电流的绝对值Ik表示为
(n)与故障支路的正序分量电流Ik1成正比，可
(n)Ik(n)?m(n)Ik1 （2-27）
(n)式中 m(n)为与短路类型有关的比例系数，其值见表2.3-1。
表2.3.1 不同短路故障类型的m(n)
故障类型 三相短路 两相短路 两相接地短路 单相接地短路 m
(n) 1 3 31?x2?x0? 3
(x2??x0?)22.4无穷大功率电源供电系统的设计
无穷大功率电源供电系统介绍：
1）无穷大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定；
2）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定。 实际上，真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小，可近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。
为了在仿真中得到理想的数据及波形，文中选择了无穷大功率电源供电系统。该系统认为功率无穷大，频率恒定，电压恒定，即对现实进行近似处理，以简化模型，更有利于得出结论。如图2.4.1所示。
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VTVSXTXL
图2.4.1 无穷大功率电源供电系统
图2.4.1中，最左端是发电机组，错误！未找到引用源。是发电机机端电压，错误！未找到引用源。是变压器的电抗，错误！未找到引用源。是线路电抗，错误！未找到引用源。是无穷大电源电压。假设发电机额定容量错误！未找到引用源。=200MVA，发电机额定电压错误！未找到引用源。=13.8kV，额定频率错误！未找到引用源。=50Hz，变压器的变比K=13.8/230，无穷大电源电压错误！未找到引用源。=10000MV。在接下来的系统仿真模型中，以图2.3.1为基础，用Simulink以及SimPowerSystems中的模块来连接组所需要的系统，然后进行故障分析。
Ia fRRLIbLIcR
R’R’L’L’LR’L’
图2.3.2 无穷大功率电源供电的三相电路突然短路
对于图2.3.2所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a相的电流表达式为：
ia?Im0sin(?t????0) （2-28）
Um(R?R?)??(L?L?)222式中 Im0?
?0?arctg?(L?L?)(R?R?)
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当在f点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的
回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的?R?R???j??L?L??减小为R?j?L，其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。
假定短路在t=0秒时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：
L
dia?Ria?Umsin(?t??)dt （2-29）
i?a这是一个一阶常系数、线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流又称交流分量或周期分量ipa为：
，
i?a?ipa?Umsin(?t????)?Imsin(?t????) (2-30) Z式中，Z为短路回路每相阻抗（R?j?L）的模值；?为稳态短路电流和电源电压
arctg?LIR）；m为稳态短路电流的幅值。
Ta间的相角（
短路电流的自由分量衰减时间常数倒数，即：
为微分方程式（2-31）的特征根的负
L Ta? （2-31）
R短路电流的自由分量电流为：
iaa?Ce?tTa (2-32）
又称为直流分量或非周期分量，它是不断衰减的直流电流，其衰减的速度与电路中LR值有关。式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。
短路的全电流为：
ia?Imsin(?t????)?Ce?tTa （2-33）
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式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标0表明）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：
ia0?Im0sin(???0)?ia0?Imsin(???)?C?ipa0?iaa0
所以：
C?i?a0?ia0?ipa0?Im0sin(???0)?Imsin(???) （2-34）
将式（2-33）代入式（2-34）中便得：
ia?Imsin(?t????)?[Im0sin(???0)?Imsin(???)]e?tTa （2-35）
由于三相电路对称，只要用(??120?)和(??120?)代替式（2-35）中的?就可分别得到b相和c相电流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下：
?ia?Imsin(?t????)?[Im0sin(???0)?Imsin(???)]e??t???ib?Imsin(?t???120???)?[Im0sin(??120???0)?Imsin(??120???)]eTa??t??ic?Imsin(?t???120???)?[Im0sin(??120???0)?Imsin(??120???)]eTa???
?tTa（2-36）
2.5无穷大功率电源供电系统故障分析计算
算例：假设无穷大功率电源供电系统如图3.1所示，0.02s时刻变压器低压分母线发生三相短路故障，仿真其短路电流周期分量幅值和冲击电流的大小。线路参数为L?50km,x1?0.4?/km,r1?0.17?/km;变压器的额定容量
SN?20MV?A，短路电压Us%?10.5，短路损耗?Ps?135kW，空载损耗I0%?0.8，空载电流I0%?0.8，变比KT?110/11，负载S?5MW，高低压绕组均为Y形联接；并设供电点电压为110kV。其对应的Simulink仿真模型如图4.1所示。
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LoadSLTf
图2.4.1
计算：
变压器T采用“Three-phrase-transformer（Two Windings）”模型。根据给定的数据：
变压器的电阻为：
2?PSUN3RT??10??4.08? (2.33) 2SN变压器的电抗为：
2US%UNXT??103??63.53?100SN (2.34)
则变压器的漏感：
L??x?/(2?f)?0.202H (2.35)
变压器的励磁电阻为：
2UNRm??103?5.5?105? (2.36)
?P0变压器的励磁电抗为：
2100UNxm??103?75625? (2.37)
I0%SN 变压器的励磁电感为：
Lm?xm/(2?f)?240.8H (2.38)
输电线路L采用“Three-Phase series RLC Branch”模型。根据给定的参数计算可得：
RL?r1?l?8.5? (2.39)