六、仿真题
s3?2s2?s?31．给定系统G?s??3，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位
s?0.5s2?2s?1脉冲响应及单位阶跃响应。 解：
>>num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1]; >>sys=tf(num,den) Transfer function: s^3 + 2 s^2 + s + 3
----------------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1
>>sys1=tf2zp(num,den) >>sys2=tf2ss(sys)
%系统的传递函数模型
%系统的零极点增益模型
%系统的状态空间模型
%或用[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)形式
>>impulse(sys2) %系统的单位脉冲响应 >>step(sys2) %系统的单位阶跃响应 2．对下面系统进行可控性、可观性分析。
a=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1]; b=[2 0 1]' ; c=[1 2 0];
解：
>>Qc=ctrb(a,b) %生成能控性判别矩阵 >>rank(Qc) %求矩阵Qc的秩 ans = 3 %满秩，故系统能控
>>Qo=obsv(a,c) %生成能观测性判别矩阵 >>rank(Qo) %求矩阵Qo的秩 ans = 3 %满秩，故系统能观测 3．已知系统状态空间方程描述为：
A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0];
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。 解：
A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0]; [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1); Flagz=0; n=length(A); for i=1:n
if real(p(i))>0 Flagz=1; end end
if Flagz==1
disp('系统不稳定'); else
disp('系统是稳定的'); end
step(A,B,C,D) ％系统的阶跃响应 4．有一个仿真模型如图所示
请列写出其相应的微分方程。 答：
x''?0.4x'?0.8x?sin?t?