向一条直线汇集的趋势就不明显。
3、相关系数的统计意义
统计学中用来表述变量之间相互关系的概括性量数，称之为相关系数。两两变量之间的相关系数，又称之为简单相关系数。一般情况下，未做特别说明的相关系数是指两两变量之间的简单相关系数。样本相关系数r的统计意义不仅与它的数值大小有关，而且还与它的自由度df?n?2有关，也就是和观察样本的容量n有关。
4、积差相关
两列数据都是等距连续变量的观测数据，并且都是来自于正态分布的数据总体，那么描述这样两列数据之间的相互关系就可以采用积差相关系数。
积差相关系数r??(X?X)(Y?Y)n?SX?SY??XY?n(?X)(?Y)(?X)(?Y)?X?n??Y?n2222
样本相关系数r的显著性检验： (1)提出假设
研究假设H1:??0， 虚无假设是H0:??0； (2)计算检验统计量 t?rn?21?r2
（3）把握显著性水平
计算自由度df?n?2，再查t分布表得t?反之，则P??。 （4）统计决断
同样本平均数差异的显著性检验
5、一元线性回归
只要变量X与变量Y之间存在着显著的线性相关，那么以随机抽取的n个对象的观测结果为坐标的n个散点就会汇集在一条直线附近。一元线性回归分析就是要：(1)建立关于这样一条直线的方程——一元回归方程；(2)检验回归的显著性；(3)利用回归方程，由一个变量（假定的自变量X）去预测另一个变量（假定的因变量Y）。
?a?Y?bX??XY?n(?X)(?Y)。由于样本平均数(X,Y)满??a?bX，其中?回归方程Y?b?2(?X)?2?X?n??(df)。若t?t?(df)，则观察到的显著性水平P??。
足回归方程，且回归直线的斜率b?r回归显著性检验：
SYSX??r，故回归方程也可以表示为YSYSX(X?X)?Y
(1)提出假设
研究假设H1:B?0，其意思是总体中的回归系数不等于零，即总体中变量X与变量Y的相关系数??0；
虚无假设是H0:B?0，其意思是总体中的回归系数等于零，即总体中变量X与变量Y的相关系数??0； (2)计算检验统计量 t?rn?21?r2
（3）把握显著性水平
(df)计算自由度df?n?2，再查t分布表得t?。若t?t?(df)，则观察到的显著性水平P??。
反之，则P??。 （4）统计决断
同样本平均数差异的显著性检验
??与每一个Xi对应因变量Y的置信度为1??的置信区间为(Y?z??SYXi,Y?z??SYXi)，
nn?22其中SYXi?6、等级相关
SY1?r，当n充分大时SYX?SY1?r。 i2只要两列数据都是“顺序”的，就可以采用等级相关的方法来分析变量之间的相互关系。在两列数据都是等距的情况下，我们可以将等距数据转换为顺序数据（等级），再求变量之间的等级相关系数。
等级相关系数的计算公式
rR?1?6?D22n(n?1)，其中D?RX?RY。
等级相关显著性检验： (1)提出假设
H1:??0,H0:??0;
(2)计算检验统计量
t?rRn?21?rR2 （3）把握显著性水平
计算自由度df?n?2，再查t分布表得t?(df)。若t?t?(df)，则观察到的显著性水平P??。
反之，则P??。 （4）统计决断
同样本平均数差异的显著性检验 7、点二列相关
如果两列数据中，有一列是“真正的二分变量”的数据，而另一列是满足正态分布的等距连续变量的数据，那么，描述这样两个变量之间的线性关系应该采用点二列相关系数。
点二列相关系数的计算公式
rpb?Xp?XqStpq，
其中Xp是二分变量取值为某一类的对象在等距连续变量上的平均数，而p是该类对象在样本中所占的比率；Xq是二分变量取值为另一类的对象在等距连续变量上的平均数，而q是该类对象在样本中所占的比率；St是等距连续变量的样本（合并两类对象）标准差。 点二列相关系数的显著性检验 (1)提出假设
H1:??0,H0:??0;
(2)计算检验统计量 t?rpbn?22
1?rpb（3）把握显著性水平
计算自由度df?n?2，再查t分布表得t?P??。反之，则P??。
(df)。若t?t?(df)，则观察到的显著性水平
（4）统计决断
同样本平均数差异的显著性检验 8、二列相关
两列数据中一列是正态分布的等距连续数据，另一列原本也应该是正态分布的等距连续数据，但是，却被人为地划分成“二值”数据。分析这样两个变量之间的线性关系应该采用二列相关方法。
二列相关系数的计算公式
rb?Xp?XqSt?p?qY或rb?Xp?XtSt?pY，
其中Xp是二分变量取值为某一类的对象在等距连续变量上的平均数，而p是该类对象在样本中所占的比率；Xq是二分变量取值为另一类的对象在等距连续变量上的平均数，而q是该类对象在样本中所占的比率；St是等距连续变量的样本（合并两类对象）标准差，Xt是
等距连续变量的样本（合并两类对象）平均数；Y是正态分布曲线被划分为p与q两部分之处的曲线高度。
二列相关系数的显著性检验 (1)提出假设
H1:??0,H0:??0;
(2)计算检验统计量 z?rb?Y?np?q
（3）把握显著性水平
同样本平均数的显著性检验 （4）统计决断
同样本平均数的显著性检验
9、品质相关
如果两列数据都是类别（定性）的，根据这样的资料来分析两个变量之间的相互关系，就应该采用品质相关的方法。
品质相关系数的计算公式
当df?1时，???2N?ad?bc(a?b)(a?c)(b?c)(c?d)；
当df?1时，品质相关系数也称为列联相关系数或接触系数，??品质相关系数的显著性检验 ①当df?1时 (1)提出假设
H1:??0,H0:??0;?22??N。
(2)计算检验统计量
??2N(ad?bc)2(a?b)(a?c)(b?c)(c?d)
（3）把握显著性水平
同自由度df?1的?独立性检验 （4）统计决断
同自由度df?1的?独立性检验 ②当df?1时
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同?2独立性检验 10、偏相关
不涉及任何其他变量，仅由两列数据（譬如?1与?2）直接计算得到的相关系数（记作
r12）,称作为这两个变量的简单相关系数。
在剔除了一个其他变量（譬如?3）的影响之后，变量?1与?2之间所余下的相关称作为一阶偏相关，而把这样的一阶偏相关系数记作r12,3。
如果是剔除了二个其他变量（譬如?3和?4）的影响，那么变量?1与?2之间所余下的相关称作为二阶偏相关，并且把这样的二阶偏相关系数记作r12,34。
不难理解，在剔除了k个其他变量的影响之后，原来两个变量之间所余下的相关称作为k阶偏相关；而两个变量的简单相关又被称作为零阶偏相关。 一阶偏相关系数r12,3?r12?r13?r231?r213，
2231?r二阶偏相关系数r12,34?r12,3?r14,3?r24,31?r214,31?r224,3。