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考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用； （2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可； （3）设乙用户2月份用气xm，则3月份用气（175﹣x）m，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以． 解答： 解：（1）由题意，得 60×2.5=150（元）； （2）由题意，得 a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75）， a=2.75， ∴a+0.25=3， 设OA的解析式为y1=k1x，则有 2.5×75=75k1， ∴k1=2.5， ∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）； 设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得 ， 33解得：， ∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）； （385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得 ， 解得：， ∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125） （3）设乙用户2月份用气xm，则3月份用气（175﹣x）m3， 当x＞125，175﹣x≤75时， 3x﹣50+2.5（175﹣x）=455， 解得：x=135，175﹣135=40，符合题意； 当75＜x≤125，175﹣x≤75时， 2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455， 解得：x=145，不符合题意，舍去； 当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时， 2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解． 33∴乙用户2、3月份的用气量各是135m，40m． 点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 3求知若饥 虚心若愚
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28．（10分）（2013?徐州）如图，二次函数y=x+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标： （﹣3，4） ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标； （2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可； （3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积． 解答： 解：（1）（﹣3，4）； （2）设PA=t，OE=l 由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE ∴∴l=﹣ +=﹣（t﹣）+ ； 2 ∴当t=时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为 （3）存在． ①点P点在y轴左侧时，P点的坐标为（﹣4，0） 由△PAD∽△OEG得OE=PA=1 ∴OP=OA+PA=4 ∵△ADG∽△OEG ∴AG：GO=AD：OE=4：1 ∴AG== = ∴重叠部分的面积=②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）， 求知若饥 虚心若愚
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此时重叠部分的面积为 点评： 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大． 求知若饥 虚心若愚