若一个系统具有叠加性和均匀性则这个系统是线性系统，其中叠加性指的是系统对几个激励的线性组合的整体响应等于个单个激励所产生的响应的线性组合，均匀性指的是响应量和激励信号同乘一个常数仍保持线性关系。a?x?x0?1x?x0?2矩形函数：rect()??2，fN(x,y)?Nrect(Nx)rect(Ny)a?其它?0x?x0sin?(x?x0)aSinc函数：sinc（）?，fN(x,y)?N2Sinc(Nx)Sinc(Ny)a?(x?x0)a?xxx?三角函数：Tir（）??（）??1?ax?aaa?其它?0xx2??高斯函数：Gaus（）?exp???（），fN(x,y)?N2exp?N2?(x2?y2)?aa????12?22x2?y22N?1（x?y）?a，f(x,y)?圆域函数：Circ（）??Circ(Nx2?y2)Na??其它?01贝塞尔函数：fN(x,y)?N2J1(2N?x2?y2)x2?y2?(x,y)?0x?0?????函数的定义及性质：??(x,y)dxdy?1??????????y?0筛选性质：??f(x,y)?(x?x0,y?y0)dxdy?f(x0,y0)比例性质：?(ax,by)?1?(x,y)ab相乘性质：f(xy)?(x?x0,y?y0)?f(x0,y0)?(x?x0,y?y0)分离性质：?(x,y)??(x)?(y)?1x?x?1?梳状函数：Comb?????(?n)???(x?n?)，Comb(x,y)?Comb(x)Comb(y)?????n????n???原函数频谱函数原函数频谱函数?(x?a,y?b)exp[?j2?(fxa?fyb)]rect(x)rect(y)sinc(fx)sinc(fy)?(x,y)exp[j2?(fax?fby)]cos2?f0x1?(fx?fa,fy?fb)tri(x)tri(y)sinc2(fx)sinc2(fy)comb(x)comb(y)comb(fx)comb(fy)exp[??(fx2?fy2)]J1(2??)1[?(fx?f0)??(fx?f0)]exp[??(x2?y2)]21sin2?f0x[?(fx?f0)??(fx?f0)]circ(r)2jF?af(x,y)?bg(x,y)??aF?f(x,y)??bF?g(x,y)?F?1??aF(?,?)?bG(?,?)??aF?1?F(?,?)??bF?1?G(?,?)?FF?f(ax,by)??ffy1F(x，)abab?f(x?a,y?b)exp[j2?(fax?fby)]??exp[?j2?(fxa?fyb)]F(fx?fa,fy?fb)?v?w??h?v?h?w?h?v?w??h?v??w?h?f?h?h?ff?x,y????x?x0,y?y0??f?x?x0,y?y0?cos?,fy?cos?,平面波任意一点复振幅：??U(x,y)?Aexp?j2?(fxx?fyy)??Aexp?jk(xcos??ycos?)?cos?cos?cos?空间频率：fx?代表传播方向为cos??fx?,cos??fy?的单色平面波，等相位面xcos??ycos??Cfx?1?,fy??,fz??,分别表示沿x,y,z方向的空间频率，fx2?fy2?fz2?1?2?为传播方向的空间频率a0jkrera会聚球面波：U(x,y,z)?0e?jkrr发散球面波：U(x,y,z)??a??b???(x?x0)2?(y?y0)2??a0近似球面波：U(x,y,z)?exp[jkz]exp?jk???,z2z??????A(fx,fy)???U(x,y)exp?j2?(fxx?fyy)dxdy为空间频谱，即物函数的傅里叶变换??3菲涅耳近似条件z0????
??x?x0?2??y?y0?24???2夫琅禾费近似条件z0??max菲涅耳衍射公式：U(x,y)?exp?jkz??k2exp?jx?y2j?z?2zk22x0?y02??max???? ????k22F ?U0(x0,y0)exp?jx0?y0?2z?xy,f?y??x?z?z卷积形式为：U(x,y)?U0(x,y)*h(x,y)?exp?jkz??k22?????U(x,y)expjx?x?y?y?00000j?z????2z????????f????dxdy,?00其中h(x,y)是惠更斯球面子波，表达式为h(x,y)?夫琅禾费衍射公式：U(x,y)??k2exp?jkz??exp?jx?y2j?z?2z1exp?jkz??k2?exp?jx?y2?j?z?2z??????U??F??0(x0,y0)?fx?xy,fy??z?z夫琅禾费衍射例题：求宽度为a的单缝的夫琅和费衍射图样?x?t(x0)?rect?0?，?a?U照?1U0?x0,y0??U照?t(x0)系统透过率函数，通常是矩形函数和圆域函数及其和差衍射屏前表面的光场分布，无特殊说明是通常选用常数1衍射屏后表面的光场分布?前表面光场分布?透过率F?U0?x0,y0???asinc(afx)利用傅氏变换对和傅氏变换性质求后表面光场傅氏变换U(x)??k2?xexp(jkz)exp?jx??F?U0?x0,y0??f?j?zx?2z??z1?k2??exp(jkz)exp?jx??asinc(afx)傅氏变换与系数乘积即为衍射场分布j?z2z??I(x)?U*(x)?U(x)221衍射场的复共轭与原函数乘积即为强度?1??a??ax?x???sinc2?????a2sinc2(au)fx??z??z???z??z???ax?ax?2?3??I(x)?0?sinc??0???1,?2,??零点位置为x?z,z,z0,?00??z??z0aaa?0???jk22透镜的相位变换因子：t(x,y)?exp??2fx?y?????????jk22若考虑到透镜的孔径P?x，y?，则t(x,y)?P?x，y??exp?x?y?2f?111对于??，若用于成像，则p是物距，q是像距，f是焦距pqf??????若用于傅里叶变换，则p是光源到透镜的距离，q是观察平到透镜的距离，f是焦距当平行光照射，物在透镜的前焦面时，透镜的后焦面为物的傅里叶变换L?lL?l透镜用于傅氏变换时的截止频率f截?，准确测量频率f准?，其中L是透镜2?d02?d0的直径，l是物的最大直径，?是照明波长，d0通常是物到透镜的距离，通常为焦距点扩展函数概念：当物面上的光振动为单位脉冲即??x,y?函数时，经过成像系统在像平面上的分布函数叫点扩展函数h(x0,y0,xi,yi)?h(xi,yi,x0,y0)?M?MF?P(?difxdi是出瞳到像面的距离若P(?difx,?dify)?1，则h(x0,y0,xi,yi)?M?(xi?~x0,yi?~y0)iy??P(?d,?df)???ifx,?dify)exp??j2?[(xi?~x0)fx?(yi?~y0)fy]?dfxdfy衍射受限系统的点扩展函数h(x0,y0,xi,yi)?K??di??K??di?F?P(?difx2di是出瞳到像面的距离2若P(?difx,?dify)?1，则h(x0,y0,xi,yi)?K??di??(xi?~x0,yi?~y0)iy??P(?d,?df)???2?ifx,?dify)exp??j2?[(xi?~x0)fx?(yi?~y0)fy]?dfxdfy相干照明衍射受限系统物像规律：U(xi,yi)?Ug?xi,yi?*h?xi,yi?，即物U0?x0,y0?通过衍射受限系统后，在像平面上的分布是U0?x0,y0?的理想像Ug?xi,yi?与点扩展函数的卷积非相干照明衍射受限系统的物像规律：I(xi,yi)?Ig?xi,yi?*h?xi,yi?，即强度变换的脉2冲响应正比于点源在像平面上产生的光强分布，即正比于相干系统脉冲响应模的平方衍射受限系统是一个线性空不变系统，对于相干照明，系统对复振幅是线性系统，对于非相干照明，系统对光强是线性系统相干照明时频域中衍射受限系统的成像规律：Ggc?fx,fy??Ggc?fx,fy?*Hc?fx,fy?光学传递函数（OTF），其数学表达式：H其中Hc??,??为相干传递函数（CFT），其数学表达式：Hc?fx,fy??P(?difx,?dify)?f,f??m?f,f?exp?j??f,f??，xyxyxy光学传递函数的模m?fx,fy?描述基元通过系统后各频率分量对比度的衰减，例题68expj??fx,fy?中的??fx,fy?描述系统中频率为?fx,fy?的像相对于理想像的相移l2?di,非相干照明为fc??H??相干照明下的截止频率fc?光学传递函数OTFHx?f,f?y有像差?f,f?xl，l为出瞳的边长或直径?diy无像差。串联成像系统的特点是第i个光学键的像是第i?1个光学键的物，串联成像系统的OTF等于每个光学键的OTF的乘积。相干与非相干成像系统的比较：1）OTF的截止频率是CTF截止频率的2倍2）瑞利判据只适用于非相干成像系统，相干成像系统的点像能否分辨需考虑相位关系3）相干成像存在相干噪声、散斑噪声，非相干成像无散斑噪声全息按照物光与参考光的位置可以分为：同轴全息图和离轴全息图按物体和记录平面的相对位置可以分为：菲涅耳全息、像全息和傅里叶变换全息按照记录材料的性质可以分为：体全息、面全息、彩虹全息和反射全息离轴全息记录与再现的典型光路
孪生像完全分离的条件：?min?arcsin?3B??，其中B是物体的最高的空间频率菲涅耳全息的记录和再现光路（?1为记录光波的波长，?2为再现光波的波长）
菲涅耳全息的像距和像点坐标：??2?z?zz?z?zz?2?2?zi????xi??2ixo?2ixr?ixpyj??2iyo?2iyr?iyp??1zo?1zrzp?1zo?1zrzp???2zp?1zr?1zo??上下层符号分别对应U3和U4，zi为正时成虚像，位于全息图的左侧zi为负时成实像，位于全息图右侧横向放大率：M??1?2ziz?z??1?o?1o；纵向放大率：Mz?1M2讨论几个特殊情况：?1zozr?2zp?2?1?11.R?x,y,z??C?x,y,z?，即xp?xr，yp?yr，zp?zr，?1??2??zi1?zrzo,xi1?2zoxr?zrxo,yi1?2zoyr?zryo,M?1?2zo?2zo?zr2zo?zr2zo?zrzp?zi2?zo,xi2?xo,yi2?yo,M?1?2.R*?x,y,z??C?x,y,z?，即xp?xr，yp?yr，zp??zr，?1??2zi1?zo,xi1?xo,yi1?yo,M?1???z?zrzo,x?zrxo?2zoxr,y?zryo?2zoyr,M?1i2i2i2?zr?2zozr?2zozr?2zo?3.R?x,y,z?,C?x,y,z?都沿Z轴传播，即xp?xr?0，yp?yr?0，zp?zr??，?1??2?zi1??zo,xi1?xo,yi1?yo,M?1??zi2?zo,xi1?xo,yi1?yo,M?1傅里叶变换全息：是记录物光波的傅里叶频谱，其记录和再现的光路如图3设物体在y方向的宽度为?y，为使再现像不受晕轮光的影响，必须使b??y2计算全息的：抽样定理简单应用两种编码方法：1）迂回相位型编码；2）修正离轴参考光的编码方法典型的相干滤波系统，应注意：1）平行光入射，若无平行光则需加以准直透镜2）P3平面与P1、P2平面坐标反演。以下是4f空间滤波系统的典型光路
以下是另外三种典型的滤波系统，（a）是一种双透镜系统L1是准直透镜，透镜L2同时起傅里叶变换和成像的作用，频谱面在L2的后焦面上，输出平面P3位于P1的共轭像面处，即满足111??；（b）是另外一种双透镜系统，L1既是照明透镜又是傅里叶变换透pqf111111??，??；（c）是单透镜系统，L具有成像和傅里叶变换的双p1q1fp2q2f111??，p1q1f镜，照明光源S与频谱面是共轭像面，L2起第二次傅里叶变换和成像作用；两组共轭面分别满足重作用，照明光源与频谱面共轭物面和像面是另一对共轭面，即满足111??。这三种系统在P2面上给出的物体频谱都不是物函数的准确的傅里叶变换，p2q2f而附带有球面相位因子 空间滤波器的分类：
?低通滤波器
? ?高通滤波器二元振幅滤波器?
?带通滤波器 ??方向滤波器
振幅滤波器
相位滤波器
复数滤波器
图像相减分为强度相减和复振幅相
减，强度相减采用空域编码、频域 解码的方法
复振幅相减滤波函数：
H??,???1?1cos?2??x???02022
?1?1exp?j?2??x????020 24 ?1exp??j?2??x????020 4图像识别所用的匹配空间滤波器的
滤波函数：
H??,???S???,??
图像复原所用的逆滤波器的滤波函数是H??,???1Hc??,???Hc???,??Hc???,??2光学微分所用的复数滤波器的滤波函数是H??,???j2??亦可用复合光栅实现光学微分，t?x2,y2??A?B?cos?2?fxx2??cos?2??fx??fx?x2??