16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除(一)
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 3. 难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析
1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是小拖拉机的工作效率的?vm?，大拖拉机的工作效率是abn?ab???倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出mn??P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1
四、课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高小拖拉机的工作效率的?2
2
2
2
2
vm?，问题2求大拖拉机的工作效率是abn?ab???倍. mn??[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500、500，还要判断出以上两个分式的值，哪一
a2?1?a?1?2个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1
计算
22c2a2b2n4m2?（1） （2）??3 （3）y?????? abc2m5n7x?x?22222
22a?4a?1 (6)y2?6y?92y （4）-8xy? (5)2?2?(3?y)
5xa?2a?1a?4a?4y?2七、课后练习
计算
1? （2）5b???10bc? （3）12xy???8x2y? （1）x2y?????3????2x?y?3ac?21a?5a22a?4bab （5）x2?x（4） （6）42(x2?y2)??x2 ??(4?x)a?2b3ab2x?1x35(y?x)3八、答案：
2
六、（1）ab （2）?2m （3）?y （4）-20x（5）(a?1)(a?2)
5n14(a?1)(a?2)（6）3?y
y?2七、（1）?1 （2）?7b （3）?3 （4）a?2b
x2c210ax3b（5）x （6）6x(x?y)
1?x5(x?y)2
16．2．1分式的乘除(二)
一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 3．认知难点与突破方法：
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则. 三、例、习题的意图分析
1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
四、课堂引入
计算
（1）y?x?(?y) (2) 3x?(?3x)?(?1)
xyx4yy2x五、例题讲解
（P17）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
2
3ab28xy3x(1)3?(?2)?
2xy9ab(?4b)3ab28xy?4b=3?(?2)? (先把除法统一成乘法运算) 2xy9ab3x3ab28xy4b=3?2? （判断运算的符号） 2xy9ab3x16b2= （约分到最简分式） 39ax
2x?6(x?3)(x?2)?(x?3)?
3?x4?4x?4x22x?61(x?3)(x?2)??= (先把除法统一成乘法运算)
3?x4?4x?4x2x?32(x?3)1(x?3)(x?2)= (分子、分母中的多项式分解因式) ??3?x(2?x)2x?3(2) =
2(x?3)1(x?3)(x?2) ???(x?3)(x?2)2x?32 x?2=?
六、随堂练习
计算
3b2bc2a5c20c362??(?) （2）24?(?6abc)?(1) 16a2a2b2ab30a3b10x2?2xy?y2x?y3(x?y)2924（3） （4）(xy?x)??2 ?(x?y)?3xyy?xx(y?x)
七、课后练习
计算
3xx2y(1)?8xy??(?) 66z4y24a2?6a?93?aa2??(2) 22?b3a?94?by2?4y?4112?6yx2?xyxy(3) (4) ???(x?y)?2222y?6y?39?yx?xyy?xy
八、答案：
53a2(x?y)4六.（1）? （2）?4 （3） （4）-y
4c38c2?y1a236xz七. (1)3 (2) （3） （4）?
12xb?2y
16．2．1分式的乘除(三)
一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3．认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算
a2aaa?aa2a3aaaa?a?aa3()=?==2，()=??==3，??
bbb?bbbbbb?b?bbbb顺其自然地推导可得：
n个
n个
anaaaa?a????aananan()=?????==，即()=n. （n为正整数）
bbbb?b????bbnbbb
n个 n个
归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..
2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题：
三、例、习题的意图分析
a2a?bba4a（3）()=?bb（1）()=
aa3aaa=（ ） (2) ()=??=（ ） bbbbbaaa??=（ ） bbban[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？
b五、例题讲解 （P17）例5.计算
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.