和微分(KD)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，KP、KI和KD 3个参数的选取直接影响了控制效果。
/
KD
如图2-2 PID控制器系统原理
KPr(t)e(t)KIu(t)被控对c(t)- 6 -
山东轻工业学院2012届本科生毕业设计（论文）
在经典PID控制中，给定值与测量值进行比较，得出偏差e(t)，并依据偏差情况，给出控制作用u(t)。对连续时间类型，PID控制方程的标准形式为，
u(t)?KC[e(t)?1TI?t0e(t)dt?TDde(t)] dt 公式（2-4）
式中，u(t)为PID控制器的输出，与执行器的位置相对应；t为采样时间；KP为控制器的比例增益；e(t)为PID控制器的偏差输入，即给定值与测量值之差；TI为控制器的积分时间常数；TD为控制器的微分时间常数。
离散PID控制的形式为
T
u(k)?Kp[e(k)? TIk?e(j)?TDj?0e(k)?e(k?1)]
T 公式（2-5）
式中，u(k)为第k次采样时控制器的输出;k为采样序号，k=0,1.2 …;e(k)为第k次采样时的偏差值;T为采样周期;e(k-1)为第(k-1)次采样时的偏差值。
离散PID控制算法有如下3类:位置算法、增量算法和速度算法。增量算法为相邻量词采样时刻所计算的位置之差，即
KI?KPTTKD?KPDTI，T
公式（2-6）
式中，
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑，KP、K I、K,D对系统的作用如下。
（1）系数KP的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。KP越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定、KP过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
?u(k)?u(k)?u(k?1)?KP[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] (2)积分系数KI的作用是消除系统的稳态误差。K I越大，系统的稳态误差消除越快，但K I过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调;若KI过小，将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。
(3)微分作用系数K,D的作用是改善系统的动态特性。其作用要是能反应偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
KP、K I、K,D与系统时间域性能指标之间的关系如表2-1所示。 参数名称 KP 上升时间 减少 超调亮 增大 - 6 -
过渡过程时间 微小变化 静态误差 减少 山东轻工业学院2012届本科生毕业设计（论文）
K I K,D 减少 微小变化 增大 减小 增大 减小 消除 微小变化 如表2-1 KP 、K I、KD与系统时间域性能指标之间的关系 2.3.1比例控制(P)
R2ViR1Vo
如图2-3 比例电路
Vo(t)Vi(t)??R2 R1 公式（2-7）
Vo(t)??R2?Vi(t) R1 公式（2-8）
在比例调节器中，调节器的输出信号u与偏差信号e成正比例，即
公式（2-9）
其中KP称为比例系数。比例调节即及时成比例地反映控制系统的偏差信号e，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
比例调节器的特点是简单、快速，对于具有自平衡性的控制对象可能产生静差(自平衡性是指系统阶跃响应终值为一有限值);而对于带有滞后的系统，可能产生振荡，系统的动态特性也随之降低。
增大比例系数KP，可以加快响应速度，减小系统稳态误差，从而有利于提高控制精度。然而KP取的过大，系统开环增益也随之加大，一般将导致系统稳定性降低甚至激烈震荡(也有一些系统，其稳定性随KP增大反而变好[24]。此时，如果残差过大，则需要通过其它途径解决)。
减小比例系数KP，能使系统减少超调量，稳定裕度增大，却同时降低了系统的调节精度，导致过度过程时间延长。
根据系统控制过程中各个不同阶段对过渡过程的要求以及操作者的经验，通常在控制的初始阶段，适当的把KP放在较小的档次，以减小各物理量初始变化的冲击;在控制过程中期，适当加大KP，以提高快速性和动态精度，而到过渡过程的后期，为了避免产生大的超调和提高静态精度稳定性，又将KP调小。
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2.3.2积分调节(I)
积分器
1/SCViR1Vo
如图2-4 积分电路
Vo(t)Vi(t)1111??SC?????
R1SCR1CR1S 公式（2-10）
Vo(t)??11?Vi CR1S 公式（2-11）
Vo(t)??1Vidt 公式（2-12） CR1?1/SCVIR2Vo
如图2-5微分电路
du在积分调节中，调节器的输出信号u的变化速度dt与偏差信号e。成正比，
即
或
式中TI称为积分时间常数。可见偏差一旦产生，控制信号不断增大，偏差
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公式（2-13）
公式（2-14）
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信号消失后，控制信号保持原值，显然，在已知TI为常数的情况下，控制信号为常数当且仅当e=O，即对于一个带积分作用的控制器而言，如果它能够使闭环系统达到内稳，并存在一个稳定状态，则此时对设定值r的跟踪必然是无静差的。
积分调节主要用于提高系统的抗干扰能力，消除静差，提高系统的无差度。积分调节的特点是，它相当于滞后校正环节，因此如相位滞后，使系统的稳定性变差。
积分作用虽然可以消除静差，但不能及时克服静差，偏差信号产生后有滞后现象，使调节过程缓慢，超调量变大，并可能产生振荡。
TI越大积分速度越慢，TI越小积分速度越快。即积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。
增大积分作用即减小TI有利于减小系统静差，但过强的积分作用会使超调过大，系统稳定性下降甚至引起振荡。
减小积分作用即增大TI，虽然有利于系统稳定，避免振荡，减小超调量，但又对系统消除静差不利。
在控制系统设计实践中，通常在调节过程的初期阶段，为防止由于某些因素引起的饱和非线性等影响而造成积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调量，积分作用应弱些，而取较大的TI;在响应过程的中期，为避免对系统动态稳定性造成影响，积分作用应适中;在过程后期，应以较小的TI值以减小系统静差，提高调节精度。
2.3.3微分调节(D)
Vo(t)Vi(t)??R2??CR2S 1SC 公式（2-15）
Vo(t)??CR2SVi(t)
Vo(t)??CR2 公式（2-16）
dVi 公式（2-17） dt实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据
系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中如公式（2-18）和（2-19）:
u(t)=Kp(e(t)+Td
de(t)1+?e(t)dt) 公式（2-18） dtTi- 9 -