山东轻工业学院2012届本科生毕业设计（论文）
U(s)=[KP+
Ki?KdS]E(s) 公式（2-19） S公式中U(s)和E(s)分别为u(t)和e(t)的拉氏变换，Td?KdK，Ti?P，其中
KiKpKP、Ki、Kd分别为控制器的比例、积分、微分系数比，既
［14］
在微分调节器中，调节器的输出u与被调量或其偏差对于时间的导数成正
公式（2-20）
其中TD称为微分时间常数。可见微分作用输出只与偏差变化有关，偏差无变化就无控制信号输出，所以不能消除静差。调节器中增加微分作用相当于使控制输出超前了TD时间，TD为零时，相当于没有微分作用。
微分调节的特点是，针对被控对象的大惯性改善动态特性，它能给出响应过程提前制动的减速信号，相当于其具有某种程度的预见性。它有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统的响应速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态特性。
上式为理想的微分作用，实际控制中r通常保持为某个特定值。某变化函数如阶跃信号等，在理论上是不可微的。虽然线性控制理论给出了理想情况的分析结果，实际中此时dr/dt表现为一个采样周期的尖脉冲。其本身不但已失去对实际控制的指导意义，而且造成控制输出的大范围跳变。影响现TD执行机构的有效使用寿命。所以实际应用中可根据情况设计相当于超前校正环节的控制器，实现微分作用。微分调节作用主要缺点是抗干扰能力差。
若增加微分作用，即增大TD，有利于加快系统响应，使超调量减小，增加稳定性，但同时会使系统对于扰动敏感，抑制外干扰能力减弱，若TD过大还会使响应过程过分提前制动，而延长过度时间。
减小微分作用，即减小TD，调节过程的减速就会滞后，从而使超调量增加，系统响应变慢，稳定性变差。因此，对于时变且不确定系统，如热工过程，TD不应取定值，应适应被控对象时间常数而随机改变。
根据长期操作经验，在响应过程初期，适当加大微分作用以减小甚至避免超调;在响应过程中期，由于对TD的变化很敏感，因此TD应小些，且保持不变;在调节过程后期，TD要再小一些，从而减弱过程的制动作用，增加对扰动的抑制能力，使调节的初期因TD较大而导致的调节时间增长而得到补偿。
积分和微分调节作用通常与比例控制作用一起使用，实现不同的控制性能。
第三章 PID控制器应用技术简介
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3.1数字PID控制算法原理
随着计算机的诞生与发展，传统的控制方式已经逐渐被数字控制方式所取代。在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机算法程序来实现的，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法[24][25]。
3.2位置式PDI控制算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此公式（3-1）中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换:
公式（3-1）
式中T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2…
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即略去了T。将(3-1)代入(2-2)，可得离散的PID表达式为
公式（3-2）
或
公式（3-3）
式中
u(k)--第k次采样时刻的计算机输出值； e(k)--第k次采样时刻输入的偏差值； e(k-1)--第令(k-1)次采样时刻输入的偏差值；
KPTKI--积分系数，KI=TI
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KD--微分系数，由Z变换性质
KD?KPTDT
公式（3-4）
得式(3-5)的Z变换式为
公式（3-5）
由式(3-6)便可得到数字PID控制器的Z传递函数为
数字PID控制器(如图3-1)所示。
公式（3-6）
如图3-1数字PID控制器的结构图
3.3 控制规律的选择
由以上论述可知，无论采用常规模拟调节器还是数字调节器均可实现PID调节，但为了得到满意的控制效果，有时需要在控制过程中根据对象特性和负荷情况，合理选择控制规律。尤其是数字PID控制器算法简单，控制参数整定方便，并且其参数KP、TI、TD和T相对独立，要求计算机运算工作量比较小。所以采用数字PID控制器在线修改控制方案就能轻而易举的达到选择不同控制规律的要求。具体可参考以下结论进行选择[25] :
(1)对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高的系统，可采用比例控制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。
(2)对于一阶惯性与纯滞后串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高的系统，可采用比例积分控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。
(3)对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分微分控制。例如，用于过热蒸汽温度控制、PH值控制。
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(4)当对象为高阶(二阶以上)惯性环节，又有纯滞后特性、负荷变化较大、控制性能要求也较高时，应采用串级控制、前馈一反馈、前馈一串级或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的串级控制。
3.4 PID控制器的参数整定
数字PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器参数(比例系数、积分时间、微分时间和采样周期T)的整定[26][27][28][29]。控制系统参数整定好坏，不但直接影响控制器的调节品质，而且还会影响到控制器的鲁棒性。自从产生PID控制以来，人们始终关注的重要问题之一，就是PID控制器参数整定问题。
第四章 模糊PID控制器及系统仿真
4.1模糊自适应PID控制系统
模糊控制通过模糊逻辑和近似推理方法，让计算机把人的经验形式化、模型化，根据所取得的语言控制规则进行模糊推理，给出模糊输出判决，并将其转化为精确量，作为馈送到被控对象(或过程)的控制作用。模糊控制表是模糊控制算法在计算机中的表达方式，它是根据输入输出的个数、隶属函数及控制规则等决定的。日的是把人工操作控制过程表达成计算机能够接受，并便于计算的形式。模糊控制规则一般具有如下形式:
If{ e = Ai and ec = Bi}then u= Ci ,i=1,2…,其中e,ec和u分别为误差变化和控制量的语言变量，而Ai、Bi、Ci为其相应论域上的语言值。
应用模糊推理的方法可实现对PID参数进行在线自整定，设计出参数模糊自整定PID控制器。仿真结果表明，该设计方法使控制系统的性能明显改善。
自适应模糊PID控制器是在PID算法的基础上，以误差e和误差变ec作为输入，利用模糊规则进行模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数调整，来满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊规则在线对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，其结构框图如图4-1所示[3]
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如图4-1 自适应模糊PID控制器结构框图
PID糊自整定是找出PID参数(KP、KI、KD）与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec对控制参数的不同要求，从而使对象具有良好的动、静态性能，模糊控制的核心是总结工程设计人员的技术和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到针对3个参数KP、KI、KD,分别整定的模糊规则表。
4.2 常规PID和模糊自适应PID控制系统的仿真比较
利用MATLAB中的simulink工具箱和模糊逻辑工具箱可以对经典PID控制系统和模糊自适应PID控制系统进行仿真，
G(S)?1(5s?1)(2s?1)(10s?1)
公式（4-1）
4.3常规PID控制系统仿真
在MATLAB中，构建PID控制系统仿真的模型如图4-2所示。利用稳定边界法、按以下步骤进行参数整定:
如图4-2 PID控制系统仿真模型
将积分、微分系数TI=inf ,TD=0，KP置较小的值，使系统投入稳定运行，若系统无法稳定运行，则选择其他的校正方式，
逐渐增大KP, 直到系统出现等幅振荡，即临界振荡过程，记录此时临界振
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