（三）电液伺服阀的传递函数
电液伺服阀模型是由它控制的动力元件的固有频率决定的，液压动力机构的固有频率为：
???700?10???0.32?2?eAp?4??157rad/s?h?? ?Vtmt25?0.3?0.02?1?10462大约为25Hz，G761-3003伺服阀的动态频响曲线如下图所示：
图3-2 伺服阀动态频响曲线
由图可知，伺服阀的频宽大约为100HZ。当伺服阀的频宽（100HZ）大于液压固有频率（25HZ）3-5倍时，伺服阀可近似看为惯性环节：
xvKsv? sic?1wsv，Ksv为伺服阀放大系数?sv?70Hz?439rad/s（即相角滞后45°时的频率值）(m/A)，把它和伺服阀输出的流量一并考虑；
以伺服阀阀芯位移作为输入信号，伺服阀输出流量QL方程为
QL?Cd??Ksv?ic2?Ps?PL xv?0
QL?Cd??Ksv?ic2?PL
xv?0
式中 Cd
滑阀阀口流量系数； 伺服阀阀芯面积梯度(mm)； 油液密度(kg/m3)； 供油压力(Mpa)； 有杆腔压力(Mpa)。
W ρ PS PL
伺服阀样本中给出的流量公式为：
QVS?Cd??Ksv?ic?PVS/?
所以可得出：
QL?QVS?2Ps?PL?PVS xv?0
反之，当xv?0时，也是如此。 （四）液压动力元件的传递函数
三通阀控缸的原理如下图：
图3-3 阀控缸原理图
为了推导液压动力元件的传递函数，首先要列写出基本方程，即液压控制阀的流量方程、液压缸流量连续性方程和液压缸与负载的力平衡方程。
1.伺服阀流量方程：
2QL?QVS?Ps?PL?PVS 由此式可得Q0m、Kq、Kc
Q0m?QVS?22Ps?19?16?40.6L/min ?P7VSKq?Q0m?2.5?10?5 XvKc?2.5?10?3
得到阀的线性化流量方程：
QL?KqXv?KcPL
2.流体的连续性方程：
QL?AhdXpdt?CtpPL?VtdPL ?edt式中，
Ctp
总泄漏系数(m3/s.Mpa)；
Vt βe xp Ah
控制腔容积(m3)； 油液体积弹性模量(Mpa)； 上辊系的质心位移(m)； 活塞有效面积(m2)。
3.液压缸和负载的力平衡方程：
实际轧机是一个复杂的多自由度质量分布系统，为便于分析以及实时仿真计算速度的需要，将实际轧机负载简化为一个一自由度弹簧质量系统。负载力一般
包括惯性力、粘性阻尼力、弹性力和任意外负载力。现做简化处理，只考虑惯性力和弹性力的作用，得负载方程：
ApPL?mtdxp2dt2?Kxp
4.阀控液压缸的方块图 由以上求出的三个基本方程
QL?KqXv?KcPLQL?ApdXpdt?CtpPL?
VtdPL ?edtApPL?mtXpdxp2dt2?Kxp
可画出阀控液压缸Xv的方块图：
图3-4
Xp位置反馈回路方块图
由方块图可求得Xv的传递函数：
XpXvKpsAp?K??S??S22?0S?1???1??2?????r??00?
式中，
Kps
压力总增益
Kps?Kce
KqKce
总流量-压力系数
Kce?Kc?Ctp
?r
惯性环节的转折频率
?r?KceKKAp2(1?)Kh
Kh Kh?液压弹簧刚度
?eAp2Vt
?0
综合固有频率
?0??h1?K Kh
?h
?h?液压固有频率
Khmt ?0
综合阻尼比
?0?12?0
?eKce?K?Vt?1??Kh??
也可画出阀控液压缸
FgXv的方块图：