序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果
续表7
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 （2） 估算最小螺纹底
d2m mm FLd2m?0.0780?mL?380采用一端固定，一端游动F?1200L?(1.05?1.1)行程+(10???)PhF0??0g(w台?w夹?w件)d2m?6.14 确定滚珠丝杠副的 (1)选取内循环浮动式法兰 FFZD 规格代号 ，直筒型垫片预紧螺母 FFZD1604-3
P,C,d (2)由计算出的ham2m C?4800?Caamd2?13.5?d2m 在样本中选取滚珠丝杠副
15 确定滚珠丝杠的 Fp?Fmax3F 预紧力 p N FP?33
6 确定滚珠丝杠副支承 用轴承型号、规格 (1) 轴承所承受的最大轴
Fmax?F2?82.45FBmax N
FBmax?F1?Fmax
?FBmax?97.45
向载荷 固定端背对背15角 轴承内径d=10 (2) 轴承类型 接触球轴承，游动端深沟球 轴承预紧力 轴承 FBP?FBmax13FBP?82.45
（3） 轴承型号规格 预加载荷 固定端7000C
?FBP
?3 游动端6100
300?FBP
C?11.8△tLu?107 行程补偿值 C ?m 式中：Lu?Lk?Ln?2LaLu?380
其中：Lk?300，Ln?65C?12
L2?(2~4)Ph?12
温差△t?2.5?C8 滚珠丝杠工作图设计
（1） 丝杠螺纹长度 Ls?Lu?2Le查表得：Le?16Ls?410 Ls mm 查样本中螺母安装连接尺寸
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果
续表7
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 （2） 绘制工作图
支承距离 L1 mm
L1?430
丝杠全长 L0 mm L?485 （3） 行程起点距固定支承
距离 L0 mm 9
传动系统刚度
Ksmin?1.65L0?10
丝杠抗压刚度
2d2?102KsminKsmin?280N/?m（1） 最小抗压刚度 L12Ksmax?3413d2L1 最大抗压刚度 Ksmax N/?m 2Ksmax?1.65?104L0(L1?L0)
（2） 组合刚度
一对预紧轴承的
组合刚度
支承轴承组合刚度
KbKBOKBO?4.68dQZ2Famaxsin5? N/?m Famax?900Famax是预加载荷的3倍KBO?32查样本查出7000C轴承：dQ?4.8,Z?8,??15?3K?32 N/?m 一端固定，一端游动 b
K?KBO 查表得：b
1Kc?130K 丝杠滚珠和滚道的 c N/?m ?3Kc?Kc(10Fp/Ca) 接触刚度 ?查样本，得Kc?140， Ca?3780,Fp?30010 刚度验算及精度选择
111111N/?m ????（1） 计算 1KminKsminKbKcKmin23.5Kmin
N/?m 1111111 计算 ????Kmax25.5KmaxKsmaxKbKcKmax
F（2） 静摩擦力 0 N F0?120
1.6F0KKmin?（3） 验算传动刚度 min N/?m △?10.2
（4） 传动系统刚度变化
重复定位精度2F△?0KminkKmin?19.2?△?k?k??F? ?m ?10??Kmin1??Kmax??0.4
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 （5） 定位误差确定精度
（6） 确定规格代号 FFZD1603-3-P4/4 85×410
续表7 序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 FC?1807K1?1/3,K2?2 N
??FC?FmaxLc1?350,Fmax?82.45
nd12 验算临界转速 c rpm nc?f22?107nc?1763Lc2nmax?900
f?15.1nc?nmax
Lc2?Lc1?L0
D?DPWnmax13 验算 Dn n 14400<70000
Vup ?m
11 验算临界压缩载荷
FC14 形位公差标注 略
fsFamax?Coa15 基本轴向额定载荷
其中：fs?1~2fsFamax?164.9 验算
查得：Coa?2150
3.4.3 工作台进给电动机的设计计算
以满载一般切削时为例进行计算，计算过程见表8。
表8 工作台进给电动机设计计算 Table 8 Calculation of table feed motor design
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 1 作用在丝杠副上的各
TF Nm TF?h?10?3TF?0.073FP2?? 种转矩外加载荷产生 查表得：
F?F2?82.45 摩擦力矩 Tp
2ph?4，四级精度??0.852FpP（ h1-?）?3Tp?2??2?10查表得：Fp?33TP?0.008
2J丝?204.7n?ni?2 计算转动惯量负载 J gcm
Jl1??Ji??J轮?19.5Jin 转动惯量 i?1?m?V?19.68对于开环系统而言upVup?18 丝杠：L=48.5，d=1.53 Vup?0.8(定位精度??K)2JJl1?86.5（1）各种回转件的转动 l1 gcm 查表的： n2?300,nm?4832 惯量 ?V?
Jl2?m???2?nm?jW台?25000g，W夹=15000g，W件?20000g序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 各种直线运动件 转动惯量
查表3.2得
续表8
Jl2 gcm 查表3.1得：
2Jl2?93.8
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 （2） 电动机转动惯量
Jm2gcm 混合式步进电动机 J=460.3
57BYG250
E-SAFRMC-0152 查样本
Jm?280
J?Jm?Jl
3 最大加速转矩
Tammax Ncm Tam?J2?n60taTam?8.1
T4 连续工作最大转矩 M Ncm
Tr5 最大启动转矩
n2?300,取ta?0.002VTM?i(TF?T)1202p?Jl?Jl1+Jl2Jl?180.3
TM?8.1?13.5Jm>Jl
Ncm 查样本：额定转矩13.5
T?13.9?80T?Tam?TM r r 查样本：最大转矩80
3.4.4 工作台直线导轨副的设计计算
表9 滚动直线导轨设计计算
Table 9 Design and calculation of rolling linear guide
序号 计算项目 符号 单位 计算公式和参数选定 计算结果 1 初选直线导轨副的型号 HTSD-15NAA 2 拟定滑块数 M 单根导轨两滑块 M=4 3 负载计算 R N 满足要求 Y1W×X1?F×Z1WW×R?
Rh?4?2L2?2L1F×Y22L14 摩擦力 F N F??P?f
5 寿命计算 In h 满足要求 L?103In? 2?Ls?n?60
3.5 插补法
插补有直线插补、圆弧插补、抛物线插补和螺旋线插补多种方式。直线插补算法简单，比较适合应用于单片机系统。
脉冲增量插补适用于以步进电动机为执行元件的开环数控系统。传统的脉冲增量插补是用硬件来实现的。现代数控系统的插补功能一般用软件来实现的，插补算法的效率和插补精度是一个十分重要的问题。
传统的几种直线脉冲增量插补算法每次定时中断只对一个或最多两个坐标进行插补。例如，当X 、Y 、Z 三方向需同时走l个步进，由A 点到D 点时，传统走法是：一个坐标插补时，如图10（1)所示，可行的路径是X 向先由A 走到B ，然后Y 向由B 走到C ，最后Z 向由C 走到D ；两个坐标插补时，如图10所示，可行的路径是Z 向先由A 走到E ，然后XY 向由E 走到D 。
这两种算法的运算的速度和实现的精度都较低，在三维雕刻机上运用效果不十分理想。
因此，要实现三坐标控制三坐标联动，使之能够兼顾雕刻的速度和精度，就需要一种新的插补算法。所示，X 、Y 、Z 三方向由A 点到D 点同时走1个步进，即直接由A 点移动到D 点。
图10 几种算法方式简图
Fig.10 The diagram of ways of calculation
本设计中，采用的是基于Bresenham算法的直线脉冲增量插补方法，在三维情况下生成空间直线。其基本原理如下：
设直线的起点坐标为Ps?xs,yszs?,终点坐标为Pe?xe,yeze?,?x?xe?xs,
?y?ye?ys,?z?ze?zs ,kzx??z ,并设?x??y??z?0。 ?y?x由于X方向坐标增长最快，我们把X轴作为基本轴，每次循环X方向都增长一个
,kzy??z步长，而Y，Z的情况要通过计算来确定。