?133?(?cos2x?sin2x) 24413?……………………3分 ?sin(2x?).223
?要使f(x)取得最大值，须满足sin(2x?)取得最小值.
?3???2k??,k?Z. 32?……………………5分 ?x?k??,k?Z.12
??当f(x)取得最大值时,x取值的集合为{x|x?k??,k?Z}. ……………………6分
12?2x?（Ⅱ）由题意，得sin(?2C)???33. 2??2???C?(0,),??2C?(?,).?C?. ………………9分
32333?4B?(0,)，?sinB?.
25?sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC
41334?33?????. ………………12分 52521019.解：（Ⅰ）如图，过点E作EH?BC于H，连接HD.
?EH?3.
平面ABCD?平面BCE，EH?平面BCE， 平面ABCD平面BCE于BC，
FECHBAD?EH?平面ABCD.
又
FD?平面ABCD，FD?3.
?FD//EH.
?四边形EHDF为平行四边形. ?EF//HD.
EF?平面ABCD，HD?平面ABCD,
?EF//平面ABCD. ………6分 （Ⅱ）连接HA.由（Ⅰ），得H为BC中点，又?CBA?60?，?ABC为等边三角形，
?HA?BC.分别以HB,HA,HE为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.
则B(1,0,0),F(?2,3,3),E(0,03),A(0,3,0).
6
BF?(?3,3,3)，BA?(?1,3,0)，BE?(?1,0,3).
???n1?BF?0??3x1?3y1?3z1?0设平面EBF的法向量为n1?(x1,y1,z1).由?得?，.令
???n1?BE?0??x1?3z1?0z1?1，得n1?(3,2,1).
??n2?BF?0设平面ABF的法向量为n2?(x2,y2,z2).由?，??n2?BA?0???3x2?3y2?3z2?0得?.令y2?1，得n2?(3,1,2). x???x2?3y2?0BzECHAFDy?cos?n1,n2??n1?n23?2?27??.
|n1|?|n2|3?1?487. ………………………12分 8故二面角A?FB?E的余弦值是?20.解：（Ⅰ）A(?3,0),B(3,0).设点P(x,y)(y?0).
x2y2x222??1，即y?2(1?)?(3?x2). 则有3233?kPA?kPB2(3?x2)yyy2???2?32??. …………………4分
x?33x?3x?3x?32（Ⅱ）令M(x1,y1)，N(x2,y2).由?MN与x轴不重合，∴设lMN:x?my?t(m?R).
?x?my?t222得(2m?3)y?4mty?2t?6?0. ，22?2x?3y?6?0????16m2t2?4(2m2?3)(2t2?6)?0??4mt?……（*） ??y1?y2?.22m?3??2t2?6?y1?y2?2m2?3?
由题意,得AM?AN.即AM?AN?0.
x1?my1?t,x2?my2?t,
?AM?AN?[my1?(t?3)][my2?(t?3)]?y1y2?0.
7
?(1?m2)y1y2?m(t?3)(y1?y2)?(t?3)2?0.
2t2?6?4mt?m(t?3)?(t?3)2?0. 将（*）式代入上式,得(1?m)222m?32m?322222222222t?6?2mt?6m?4mt?43mt?(2m?3)(t?23t?3)?0. 即
展开，得2t?6?2mt?6m?4mt?43mt?2mt?43mt
2222222222?6m2?3t2?63t?9?0.
整理，得5t?63t?3?0.解得t??23或t??3（舍去）. 5经检验，t??3能使??0成立. 5故存在t??3满足题意. …………………………13分 521.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??①当a?(0,1)时，
(ax?1)(x?1)(a?0).
x1?1. a11由f?(x)?0，得x?或x?1.∴当x?(0,1)，x?(,??)时，f(x)单调递减.
aa1∴f(x)的单调递减区间为(0,1),(,??).
a②当a?1时，恒有f?(x)?0，∴f(x)单调递减. ∴f(x)的单调递减区间为(0,??).
1③当a?(1,??)时，?1.
a11由f?(x)?0，得x?1或x?.∴当x?(0,)，x?(1,??)时，f(x)单调递减.
aa1∴f(x)的单调递减区间为(0,),(1,??).
a1综上，当a?(0,1)时，f(x)的单调递减区间为(0,1),(,??)；
a当a?1时，f(x)的单调递减区间为(0,??)；
1当a?(1,??)时，f(x)的单调递减区间为(0,),(1,??). .………6分
a2（Ⅱ）当a?0时，g(x)?x?xlnx,x?(0,??)，g?(x)?2x?lnx?1，[g?(x)]??2?1.x 8
11?0，∴g?(x)在[,??)上单调递增. x2111又g?()?ln2?0,?g?(x)?g?()?0在[,??)上恒成立.
2221?g(x)在[,??)上单调递增.
2当x?[,??)时，[g?(x)]??2?2??m?mlnm?k(m?2)?2. 由题意，得?2??n?nlnn?k(n?2)?212原问题转化为关于x的方程x2?xlnx?k(x?2)?2在[,??)上有两个不相等的实数根. .……9分
12x2?xlnx?21即方程k?在[,??)上有两个不相等的实数根.
2x?2x2?xlnx?21,x?[,??). 令函数h(x)?x?221x2?3x?2lnx?42p(x)?x?3x?2lnx?4,x?[,??). 则h?(x)?. 令函数22(x?2)(2x?1)(x?2)1在[,??)上有p?(x)?0.
x21故p(x)在[,??)上单调递增.
2则p?(x)?p(1)?0，
1?当x?[,1)时，有p(x)?0即h?(x)?0.∴h(x)单调递减；
2当x?(1,??)时，有p(x)?0即h?(x)?0，∴h(x)单调递增.
102?10ln2102?1023119ln2???h()， h()??，h(1)?1,h(10)?12123221059ln2].…………14分 ?k的取值范围为(1,?105
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第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．B； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．B．
第II卷（非选择题，共100分）
二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．1?5i； 12．-1； 13．
2； 14．3； 15．1． 5三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）
2(an?an?2)?5an?1, ?2(an?anq2)?5anq.
由题意，得an?0，?2q2?5q?2?0.
1?q?2或.
2q?1，?q?2. ……………………6分
2（Ⅱ）a5?a10,429?(aq)?aq. 11
?a1?2.
?an?a1qn?1?2n.
an2n?(). 3n322[1?()n]2n?133……………………12分 ?2?n.?Sn?231?3
?17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M，9道题中难题有A1，A4，
A6，A7四道.
∴P(M)?4.……………6分 9
（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N，则基本事件为：{A1,A4}，
{A1,A6}，{A1,A7}，{A4,A6}，{A4,A7}，{A6,A7}共6个；难题中有且仅有A6，A7的
难度系数相等. ∴P(N)?1.……………12分 6
18．解：（Ⅰ）f(x)?531cos2x?sinxcosx?sin2x 424?53sin2x31?cos2x133??????(?cos2x?sin2x) 4222224413?……………………3分 ?sin(2x?).223
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