要使f(x)取得最大值，须满足sin(2x?)取得最小值.
?3FECHD???2x??2k??,k?Z.
32?
?x?k??,k?Z.12……………………5分
BA?当f(x)取得最大值时,x取值的集合为{x|x?k??（Ⅱ）由题意，得sin(?2C)???,k?Z}. ……………………6分 12?33. 2??2???C?(0,),??2C?(?,).?C?. ………………9分
32333?4B?(0,)，?sinB?.
25?sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC
41334?33 ………………12分 ?????.525210
19．解：（Ⅰ）如图，过点E作EH?BC于H，连接HD.
?EH?3.
平面ABCD?平面BCE，EH?平面BCE， 平面ABCD平面BCE于BC，
?EH?平面ABCD.
又
FD?平面ABCD，FD?3.
?FD//EH.
?四边形EHDF为平行四边形.
?EF//HD.
EF?平面ABCD，HD?平面ABCD,
?EF//平面A. BC……
…6分
（Ⅱ）连接CF,HA.由题意,得HA?BC.
HBECFDDAHA?平面ABCD,平面ABCD?平面BCE于BC，
?HA?平面BCE.
FD//EH，EH?平面BCE，FD?平面BCE， ?FD//平面BCE.
11
同理，由HB//DA可证，DA//平面BCE.
FDDA于D，FD?平面ADF，DA?平面ADF，
?平面BCE//平面ADF.
?F到平面BCE的距离等于HA的长. FD为四棱锥F?ABCD的高, ?VEFABCD?VF?BCE?VF?ABCD
1111?SBCE?HA?SABCD?FD??3?3??23?3 3333?3. ……………………………12分
20．解：（Ⅰ）A(?3,0),B(3,0).设点P(x,y)(y?0).
x2y2x222??1，即y?2(1?)?(3?x2). 则有
32332(3?x2)2yyy2???2?32??. ……………………4分
x?33x?3x?3x?33(t?R). 5?kPA?kPB（Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN与x轴不重合，∴设直线lMN:x?ty??343144?x?ty?,得(2t2?3)y2?由?ty??0. 5525?2x2?3y2?6?0??43t?5?y1?y2?2?2t?3.由题意,可知??0成立，且?……（*）
144???25yy?122?2t?3 ?AM?AN?(x1?3,y1)(x2?3,y2)?(ty1?4348t(y1?y2)?. 5254343)(ty2?)?y1y2 55?(t2?1)y1y2?将（*）代入上式，化简得
1442144482t??t48482t2?348252525AM?AN?????2??0. 22t?325252t?325?
12
∴AM?AN，即以MN为直径的圆恒过点A． ………………13分 21.解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??①当a?(0,1)时，
(ax?1)(x?1)(a?0).
x1?1. a11由f?(x)?0，得x?或x?1.∴当x?(0,1)，x?(,??)时，f(x)单调递减.
aa1∴f(x)的单调递减区间为(0,1),(,??).
a②当a?1时，恒有f?(x)?0，∴f(x)单调递减. ∴f(x)的单调递减区间为(0,??).
1③当a?(1,??)时，?1.
a11由f?(x)?0，得x?1或x?.∴当x?(0,)，x?(1,??)时，f(x)单调递减.
aa1∴f(x)的单调递减区间为(0,),(1,??).
a1综上，当a?(0,1)时，f(x)的单调递减区间为(0,1),(,??)；
a当a?1时，f(x)的单调递减区间为(0,??)；
1当a?(1,??)时，f(x)的单调递减区间为(0,),(1,??). ………6分
a12（Ⅱ）g(x)?x?xlnx?k(x?2)?2在x?[,??)上有零点，
2x2?xlnx?21即关于x的方程k?在x?[,??)上有两个不相等的实数根.
2x?2x2?xlnx?21,x?[,??). 令函数h(x)?x?221x2?3x?2lnx?42p(x)?x?3x?2lnx?4,x?[,??). 则h?(x)?. 令函数22(x?2)(2x?1)(x?2)1在[,??)上有p?(x)?0.
x21故p(x)在[,??)上单调递增.
2则p?(x)?p(1)?0，
?当x?[,1)时，有p(x)?0即h?(x)?0.∴h(x)单调递减；
当x?(1,??)时，有p(x)?0即h?(x)?0，∴h(x)单调递增.
12 13
102?10ln2102?1023119ln2???h()， h()??，h(1)?1,h(10)?12123221059ln2].…………14分 ?k的取值范围为(1,?105
14