2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．函数y?2x?1的图像不经过（ ▲ ）
（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）
824 （A） 2a?3a?6a； （B）x?x?x；
（C） a?121a； （D）(?a?23)??1． 6a3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A）4； （B）2x； （C）
2； （D）12． 94．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．
5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点， 那么d的值可以取（ ▲ ）
（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2．
6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）
（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； （B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； （C） 若
AOCO，则四边形ABCD一定是矩形； ?OBOD（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
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二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：sin30??(?3)0? ▲ ． 8． 方程?x?x?6的解是 ▲ ．
??x?3?0?9． 不等式组?x的解集是 ▲ ．
3(?1)?1??210．已知反比例函数y?k的图像经过点（-2017，2018），当x?0时，函数值y随 x自变量x的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）
11．若关于x的方程x?3x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，
抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．
13．抛物线y?mx2?2mx?5的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出
频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．
15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，
BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为 ▲ ． B16．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD?25，
CEA2第14题图 FD第15题图
AB若AD?a，DC?b，用a、b表示DB? ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，
那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC
D是半高三角形，且斜边AB?5，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD
上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在 边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于 ▲ ．
BAC第16题图
DC
第18题图
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三、解答题（本大题共7题, 满分78分）
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）
1x?3x2?4x?3??先化简，再求值：，其中x?x?1x2?1x2?2x?120．（本题满分10分）
12?1．
?x2?5xy?6y2?0 ， ①解方程组：?
． ②?2x?y?1 21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，
DA5sin?ABC?．
13（1）求AB的长；
（2）若AD=6.5，求?DCB的余切值．
22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
BC第21题图
某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票
所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，
且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点 G、F，且AD?GF．
BEAG（1）求证：AB//CD；
（2）若BC2?GD?BD，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．
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BCAGFD第22题图
E第23题图
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
如图在直角坐标平面内，抛物线y?ax2?bx?3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求?ACD的面积；
（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
第24题图
备用图
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，
S?ACO?y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； S?OBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
ACDBOOCDOABAB图1 图2 第25题图初三数学试卷 共4页 第4页
备用图
长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议
2018.3
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．?133； 8．x??2； 9．x?3； 10．增大； 11．m??； 12．； 254?1??5?113．x??1；14．0.7；15．140； 16．b?a； 17．5?35或5?52； 18．．
22三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78
分）
1x?3(x?1)219. （本题满分10分）解：原式= (3分) ??x?1(x?1)(x?1)(x?3)(x?1) =
1x?1 (2分) ?2x?1(x?1)x?1?x?1 (1分)
(x?1)22 (1分) 2(x?1) =
=
当x?1222?2?1时，原式== ==1 (3分) 222(x?1)2?1(2?1?1)(2) 20．（本题满分10分）
解：方程①可变形为(x?6y)(x?y)?0
得x?6y?0或x?y?0 （2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）??x?6y?0?x?y?0或（Ⅱ）? （2分）
?2x?y?1?2x?y?16?x??13， 解方程组（Ⅱ）?x?1 （4分） 解方程组（Ⅰ）??1?y?1?y??13?6?x??113?x2?1所以原方程组的解是? ， ? . （2分）
1?y2?1?y1??13?
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