另解：由②得y?2x?1③ （1分） 把③代入①，得x2?5x(2x?1)?6(2x?1)2?0 （1分）
整理得：13x?19x?6?0 （2分）
解得：x1?26,x2?1 （2分） 13
分别代入③，得y1??113,y2?1
??x1?6所以原方程组的解是?13 ??x2?1?y . ?2?1?y1 ，
1??13
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E
又∵AB=AC ∴BE?12BC ∵BC=24 ∴ BE=12 在Rt?ABE中，?AEB?90?，sin?ABC?AEAB?513
设AE=5k,AB=13k ∵AB2?AE2?BE2 ∴BE?12k?12 ∴k?1 ， ∴AE?5k?5 ， AB?13k?13 （2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F
∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5
∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ?AEB??DFB?90? ∴ AE//DF ∴
AEDF?BEBF?ABBD 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴DF?152,BF?18 ∴CF?BC?BF 即CF?24?18?6 在Rt?DCF中，?DFC?90?，cot?DCB?CFDF?615?45 2 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：（1）设y?kx?b(k?0)，函数图像过点（200,100）， （50,250） 初三数学试卷 共4页 第6页
（2分） （2分） 1分）
（1分）
2分） 4分） 1分）
1分）
1分）
（ （
（ （ （（
?200k?b?100代入解析式得：? （2分）
50k?b?250?解之得：??k??1 （1分）
?b?300所以y关于x的解析式为：y??x?300 （1分） （2）设门票价格定为x元，依题意可得：
(x?20)(?x?300)?11500 （2分）
整理得： x?320x?17500?0 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分）
答：门票价格应该定为70元. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
证明：（1）∵AD//BC ∴AD?DG （2分）
BEBG∵
ADGF ∴DG?GF （1分） ?BEAGBGAG2∴ AB//CD （2分）
（2）∵AD//BC，AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD （1分）
∵ BC2?GD?BD∴ AD2?GD?BD即
ADGD ?BDAD 又 ∵?ADG??BDA ∴?ADG∽?BDA （1分）
∴?DAG??ABD
∵AB//CD ∴?ABD??BDC ∵AD//BC ∴?DAG??E
∵BG=GE ∴?DBC??E ∴?BDC??DBC （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
解：（1） 点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线y?ax?bx?3上
2∴??a?b?3?0?a?1，解得? （ 2分）
?9a?3b?3?0?b??22∴抛物线的表达式为y?x?2x?3，顶点D的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴AC?32，CD?25，AD?2
222∴CD?AC?AD ∴?CAD?90? （ 2分）
初三数学试卷 共4页 第7页
∴S?ACD?11?AC?AD??32?2?3. （1分） 22（3）∵?CAD??AOB?90?，
ADAC??2， BOAO∴△CAD∽△AOB，∴?ACD??OAB
∵OA=OC，?AOC?90? ∴?OAC??OCA?45?
∴?OAC??OAB??OCA??ACD，即?BAC??BCD （ 1分）
若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ，且△ABC为锐角三角形 则?POC也为锐角三角形，点P在第四象限
由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是y?2x?6，设P(t,2t?6)（0?t?3） 过P作PH⊥OC，垂足为点H，则OH?t，PH?6?2t
①当?POC??ABC时,由tan?POC?tan?ABC得PH?AO，
OHBO∴
6?2t6618?3，解得t?， ∴P(,?) （2分） 1t555②当?POC??ACB时,由tan?POC?tan?ACB?tan45??1得PH?1，
OH6?2t?1，解得t?2，∴P2(2,?2) （ 2分） t618(,?)或P2(2,?2) 综上得P155∴
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，
1AB?4 （2分） 2在Rt△AOC中，??ACO?90?，AO=5，
∴OD⊥AB，AC?∴CO?AO2?AC2?3 （1分）
?OD?5，?CD?OD?OC?2 （1分） （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3
∵AC=x，∴CH?|x?4|
在Rt△HOC中，??CHO?90?，AO=5， ∴CO?HO2?HC2?32?|x?4|2?x2?8x?25， （1分）
S?ACOS?ACOS?OBCACOCxx2?8x?25∴y? ??????S?OBDS?OBCS?OBDBCOD8?x5xx2?8x?25 ? （0?x?8） （3分）
40?5x（3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，
初三数学试卷 共4页 第8页
11AB?OH24AB?OH?OB?AE ∴AE???OF 22OB5在Rt△AOF中，??AFO?90?，AO=5，
71422∴AF?AO?OF? ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD?2AF?. （3分）
55则OF=AE， ?S?ABO?②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，
24， 在Rt△GOD中，??DGO?90?，DO=5， 则由①的方法可得DG?BM?5∴GO?DO2?DG2?75，AG?AO?GO?5?7185?5，
在Rt△GAD中，??DGA?90?，∴AD?AG2?DG2?6 综上得AD?145或6 初三数学试卷 共4页 第9页
3分）
（