2015年中考数学必做36道压轴题（四）含变式训练
第16题-第20题
第16题 精确草图获思路，勾股相似构方程
【例题】（2013上海，25题，10分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP（如图1）．已知AD?13，
AB?5，设AP?x，BQ?y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF?EC?4，求x的值．
【变式一】（改编题）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上． （1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；
（2）已知O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD?求证：O与直线BC相切．
10时，3
【变式二】已知：如图1，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边于点E． 当点P运动到点P1位置时，直线l恰好经过点B，此时直线的解析式是y?2x?1． （1）求BC、AP1的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作E与x轴相切．系？并求出AP相应的取值范围．
探究并猜想：P和E有哪几种不同的位置关
第17题 “正笔侧锋”细解读，“拨云见日”明“指向
【例题】（2012广东广州，24题，14分）如图，抛物线y??B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标；
（2）设点D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
323x?x?3与x轴交于A、84
【变式一】（2013山东淄博，23题，9分）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，?23）时，求∠ODB的正切值．
【变式二】（原创）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y?18?x?0?的图象经过点A、C. x（1）求点A的坐标；
（2）求点B、D所在直线的函数关系式； （3）若点P（p，?3p?12），是否存在实数p，使得S△PAB=12？若存在，请直接写出所2有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.