张掖中学2012-2013学年高二上学期数学理练习题（二）
命题人：张掖中学 侯铁民
一、
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确
答案的序号填涂在答题卡上） 1、若log2x?log2y?4，则x?y的最小值为 （ ）
2A、8 B、42、设函数f(n)?ln(是（ ）
2 C、2 D、4
2n?1)，则f(n)与g(n)的大小关系
n?1?n)，g(n)?ln(n?A、f(n)?g(n) B、f(n)?g(n) C、f(n)?g(n) D、f(n)?g(n) 3．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝83，则△ABC的面积等于( )
A．323
B．16
C．326或16 D．323或163
30·a2……a30?2，则a3·a6·a9……a30等4. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1于（ ）
A．2 B．21020 C．2 D．2
16155．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )
A．2＋n－1
n2
B．2
n＋1
＋n－1
2
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2
6．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于( )
A．200
B．－200 C．400
D．－400
7．数列1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1的和为( )
11A.n(n＋1)(n＋2) B.n(n＋1)(2n＋1) 6611C.n(n＋2)(n＋3) D.n(n＋1)(n＋2) 33
2
8．若命题p：?x∈R，ax＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－3或a>2 B．a≥2 C．a>－2 D．－2
9．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ( ) A．a<－1或a>6 B．a≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1
xa22?yb22?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，
1
A．
ba22 B．?ab22 C．?ba22 D．?ba22
11. 已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ） A．4a B．2(a－c)
C．2(a＋c)
D．不能惟一确定
12 ．如图,函数y?f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式
f(x)?f(?x)?x的解集为（ ）
A．x|?2?x?0,或2?x?2??222?? B．?x|?2?x??2,或2?x?2?
C．?x|?2?x??,或??x?2?D．x|?2?x?2??2,且x?0?
二、
填空题（每题5分，共15分。把答案填在答题纸的横线上）
1?xf(x)?0的解为
?
13、若二次函数f(x)?0的解的区间是[-1,5],则不等式
14．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列?项和Sn＝________. 15. 已知F1、F2为椭圆
x2?bnbn＋1?
1?
?的前n
25?y29?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
F2A?F2B?12，则AB=___________。
x?x?2x?12三、解答题16、（12分）求函数y?
(x??1)的值域。
2
17．(本小题12分)如图1，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝19，∠BAD＝60°，求梯形的高．
18．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N满足关系式
2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝
1
，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.
log3an·log3an＋1
19．(12分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
2??x－x－6≤0，?2
?x＋2x－8>0.?
*
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2) ?p是?q的充
分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．(12分)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
3
21．设椭圆
xa22?yb22?1,?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?22，点F2到右
??????????准线为l的距离为2（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）设M,N是l上的两个动点，F1M?F2N?0， ????????????????证明：当MN取最小值时，F1F2?F2M?F2N?0
22. （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线
y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
????????（Ⅰ）若ED?6DF，求k的值； （Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值
4
张掖中学2012-2013学年高二上学期数学理练习题（二）答案
一、选择题 1.D 2.B. 3.D 解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得64＝192＋c2－
1
2×83c×cos30°，∴c2－24c＋128＝0，解得c＝8或16.当c＝8时，S△ABC＝bcsinA＝163；
21
当c＝16时，S△ABC＝bcsinA＝323. 4. 5.C. 6.B. 7.A. 8.B．解析：依题意：ax2＋4x＋a≥
2－2x2＋1恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，所以有：a?2>0且??0?
??a>－2，??2. 9.C 10.D 11.D 12.A
?a2＋a－6≥0
?a≥二、填空题
13.(?1,1]?(5,??) 14. 15.8 三、解答题 2216. 解：由已知：y?x?x?23(x?1)?4x?1?(x?1)?x?1?(x?1)?4x?1?3，
（i）当x?1?0即x??1时，y?(x?1)?4x?1?3?2(x?1)?4x?1?3?1，
当且仅当x?1?4x?1即x?1时，ymin?1，此时y?1；
（
ii
）当
x?1?0即x??1时y??[?(x?1)?4]?3??2?(x?1)?4
?(x?1)?(x?1)?3??7，当且仅当?(x?1)?4即x??3时，?(x?1)ymin?1，此时y??7；
综上所述，所求函数的值域为y?(??,?7]?[1,??)
17. 解：在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos120°，
∴AD2＋2AD－15＝0 ∴AD＝3或AD＝－5(舍去)， ∴h＝AD·sin60°＝3
2
3. 5
，