18.
故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. 又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3. 111
(2)证明 ∵bn＝＝－. n(n＋1)nn＋1∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝
n
?1－1?＋?2??1－1?＋?23?
…＋
?1－1?＝?nn＋1?
1－
1n＋1
<1.
19.解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a 当a＝1时，1 2??x－x－6≤0，由?2 ?x＋2x－8>0.? ??－2≤x≤3， 解得? ?x<－4或x>2.? 即2 ??1 若p∧q为真，则? ?2 ?2 (2) ?p是?q的充分不必要条件，即?p??q且?q ?p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则A是B的真子集. 所以03，即1 20 ．解析：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即若p是真命题，则m<1； 若f(x)＝－(5－2m)是减函数，须5－2m>1，即q是真命题时，则m<2. 由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q中一个为真命题，另一个为假命题， 因此有? ??m<1?m≥2? x ac或? ??m≥1，?m<2，? 解得：1≤m<2，所以实数m的取值范围为1≤m<2． ac21. 解：因为e?，F2到l的距离d??c，所以由题设得 ?a2???c2 ? 解得c?a??c?2??c2,a?2 由b?a?c?2，得b?2222 （Ⅱ）由c?2,a?2得F1?2,0,F2???2,0，l的方程为x?22 ? 6 故可设M22,y1,N22,y2 ??????????由知F1M?F2N?0知 22??????2,y1?22?6y1?? 2,y2?0 ?得y1y2??6，所以y1y2?0,y2?? MN?y1?y2?y1?6y1?y1?1y1?26 当且仅当y1??6时，上式取等号，此时y2??y1 ???????????????所以，F1F2?F2M?F2N??22,0????22,y1???2,y2???0,y1?y2???0 22. 解（Ⅰ）：依题设得椭圆的方程为 x24?y?1， 直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx(k?0)． 如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1?x2， 且x1，x2满足方程(1?4k2)x2?4， 故x2??x1?21?4k2y B O E F D A x ． ① ????????1510由ED?6DF知x0?x1?6(x2?x0)，得x0?(6x2?x1)?x2?； 27771?4k由D在AB上知x0?2kx0?2，得x0?所以 21?2k?1071?4k221?2k． 23382，化简得24k?25k?6?0，解得k?或k?． （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为h1?x1?2kx1?25x2?2kx2?25?2(1?2k?1?4k)22， 5(1?4k)?2(1?2k?1?4k)5(1?4k)22h2?． 又AB?2?1?25，所以四边形AEBF的面积为 7 S?12AB(h1?h2)?1212?5?4(1?2k)5(1?4k)2?2(1?2k)1?4k2?21?4k?4k1?4k22≤22， 当2k?1，即当k?时，上式取等号．所以S的最大值为22． 解法二：由题设，BO?1，AO?2． 设y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0， 故四边形AEBF的面积为 S?S△BEF?S△AEF?x2?2y2?(x2?2y2)2?x2?4y2?4x2y2 22≤2(x2?4y2)?22， 22当x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22． 8