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练习9 解直角三角形
一、自主学习
1.如图28-3所示，Rt△ABC中
(1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是：
__________________________,_____________________________； ____________________________，__________________________； ___________________________，_________________________； 二、基础巩固
2.等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则它的底角等于________.
3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm，则它另一腰长为________. 5.△ABC中，BC=2，AC=3+3，∠C=30°，则sinA=_________.
6.在高度为93 m的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋楼房的高度为___________m. 7.Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
图28-3 4，AB=10，则BC=________，cosB=________ 58.△ABC中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=22，则S△ABC=_________. 9.如图28-4所示，△ABC中，CD⊥AB于D点，且BD=2AD，若CD=43，tan∠BCD=
3，则高AE=____. 3 图28-4 10.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=8 cm，AC=43cm，则AD=_____________cm.
11.Rt△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c，若a=则c=________，∠A_______，∠B________.
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515，b=，22http://www.czsx.com.cn
三、能力提高
12.Rt△ABC斜边上的中线CD长为1，周长是2+6，则它的面积是( )
A.2 B.
11 C.1 D.(2?3) 2213.正方形ABCD的边长为5，E、F分别在边BC、CD上，若△AEF为等边三角形，则BE的长是( ) A.5?103535 C.10?53 D. 3 B.32214.如图28-5所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的影长MN=23m，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m，(点M、N、C在同一直线上)，则窗户高AB为( )
图28-5 图28-6 图28-7
A.3 m B.3 m C.2 m D.1.5 m
15.在平面直角坐标系内，坐标原点为O，点M在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，则点M的坐标是( ) A.(
31313113,?) B.(?,?) C.(?,) D.(,?) 2222222216.如图28-6所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB为4 m，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( )
A.23 m，2 m B.2 m，23 m C.3 m，1 m D.1 m,3 m 17.大风刮断一根废弃的木电线杆，如图28-7所示，杆的顶端B落到地面离其底部A的距离为3m处，若两截电线杆的夹角为30°，则电线杆刮断前的高度为( ) A.6 m B.33 m C.3+23 m D.23 m
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18.Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的长等于斜边上的中线长的( ) A.
4，则较大锐角的余弦值是3525352 B. C. D. 355319.如图28-8所示，将-矩形纸片ABCD折起一个角，使点C恰好落在AB边，若AD=m，∠CDE=α，则折痕DE=( ) A.
mmm?sin?m B. C. D. 2cos??sin2?2sin??cos?cos?cos??sin?
图28-8 图28-9
20.已知平行四边形两邻边长分别是46cm和43cm，一角为45°，则这个平行四边形的较长对角线长是( )
A.66 cm B.86 cm C.83 cm D.415 cm
21.如图28-9所示，△ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，则sinA=( )
A.
3521 B. C. D. 5555四、模拟链接
22.小明家在花园小区某栋楼AD内，他家附近又新建了一座大厦BC，已知两栋楼房间的水平距离为90 m，AD楼高60 m，小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C的仰角为30°，求大厦BC的高.(精确到1 m，如图28-10所示)
图28-10
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23.小华所在的学校A位于某工地O的正西方向，如图28-11所示，且OA=200 m.一拖拉机从工地O出发，以5m/s的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪音影响半径为130 m，问小华所在的学校A是否受拖拉机噪音影响?若受影响，请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60)
图28-11
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24.阅读下列材料，并解决后面的问题：
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，作AD⊥BC于D(如图28-12)，则sinB=
ADAD，sinC=，即AD=c·sinB，AD=b·sinC，于是c·sinB=b·sinC，即cbbccaabc，同理有，即 ????sinBsinCsinCsinAsinAsinBsinC即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c、∠B、∠C，请按照下列步骤填空，完成求解过程.
??_________????∠B； 第一步：由条件a、b、∠A?????________????∠C； 第二步：由条件∠A、∠B?????__________????∠c 第三步：由条件_______???(2)一货轮在C处测得灯塔A在其北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1，参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966).
有关系式求出有关系式求出有关系式求出
图28-12 图28-13
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