贺州市2011年初中毕业升学考试试卷
数 学
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡的注意事项，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水笔或签字笔作答．
3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（11·贺州）70等于 A．0 【答案】B
2．（11·贺州）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为 A．13.7×108
B．1.37×108
C．1.37×109
D．1.371×109
－
B．1 C．7 D．－7
3．（11·贺州）下列计算正确的是 A．(－3)2＝－3 【答案】C
4．（11·贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 A．必然事件 【答案】C
5．（11·贺州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
0 A.
【答案】C
6．（11·贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 A．把△ABC向右平移6格，
B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C．把△ABC绕着点A顺时针方向90o旋转，再右平移6格 D．把△ABC绕着点A顺时针方向90o旋转，再右平移6格 【答案】D
A F B C E D 0 B.
0 C.
0 D.
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件
B．(3)2＝3
C．9＝±3
D．3＋2＝5
3 3 7 7
7．（11·贺州）函数y＝ax－2 (a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
y y y y x A. 【答案】A
B.
x C. x D.
x
8．（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、
BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的 1A．
2
1B．
3
1C．
4
4D． 7
【答案】C
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将答案填在答题卡上．） 9．（11·贺州）在数轴上表示－5的点到原点的距离是_ ▲ ．
【答案】5
10．（11·贺州）在－2，2，2这三个实数中，最小的是 _ ▲ ．
【答案】－2
11．（11·贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲ ．
【答案】y＝－x
12．（11·贺州）计算(a2b)3的结果是_ ▲ ．
【答案】a6b3
13．（11·贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为：_ ▲ ． 【答案】9
14．（11·贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ▲ ．
①
3
【答案】 4
① ③ ④
15．（11·贺州）已知一个正多边形的一个内角是120o，则这个多边形的边数是_ ▲ ．
16．（11·贺州）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_ ▲ ．
沉 着 冷 静 应 考
【答案】静
5117．（11·贺州）分式方程＝的解是_ ▲ ．
x＋2x
1
【答案】x＝
2
18．（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC
＝2，则∠DEF的度数是_ ▲ ．
A’
A E D(B)
B 【答案】60o
F C
20．（11·贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，??，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ▲ ．
y
(3,2) (1,1) O 【答案】(2011，2)
三、解答题（本大题8小题，满分60分．请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 21．（本题满分10分，每小题5分） （1）（11·贺州）（本题满分5分）计算：｜－10｜－3÷41＋38．
－
(7,2) (5,1)
(9,1)
(11,2)
(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0) x
3
【答案】解：原式＝10－＋2 ??????3分
41
＝11 ??????5分
4（2）（11·贺州）（本题满分5分）先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．
【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ??????4分
＝a－1 ??????5分 当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011 ??????6分
解法二：原式＝(a＋1) (a－1)－a (a－1) ??????2分 ＝(a－1) (a＋1－a)
＝a－1 ??????5分 当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011 ??????6分
22．（11·贺州）（本题满分5分）
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD BC∥AD ??????2分 ∴∠ACB＝DAC ??????3分 ∵BE∥DF
∴∠BEC＝∠AFD ??????4分 ∴△CBE≌△ADF ??????5分 ∴BE＝DF ??????6分
23．（11·贺州）（本题满分6分）
k
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在
xy 函数的图象上，对角线OB在x轴上． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC的面积．
k
【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)，
x
O B x A B
A E F (第20题图)
C
D
C k
∴4＝，即k＝4??????3分
14
∴所求反比例函数的关系式为y＝ ??????4分
x（2）S菱形OABC＝8 ??????7分
24．（11·贺州）（本题满分7分）
某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分
成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题： 频数分布表 扇形统计图
组别 A B C D E
成绩（分） 50≤x＜60 60≤x＜80 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 3 m 10 n 15
（1）频数分布表中的m＝_ ▲ ，n＝_ ▲ ；
（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲ ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲ ； （3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？ 【答案】（1）4，8
（2）D 1080
18＋15（3）800＝528（人）
50
答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．
25．（11·贺州）（本题满分7分）
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生
姜的年总收入最多？最多是多少元？
【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，
根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000 解得x＝14 ∴30－x＝16
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.
1
（2）由题意得，x≥(30－x)
2
解得x≥10 ??????5分 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则 y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)
＝－1 500 x＋525 000 ??????7分 ∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值
此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元 ??????8分 答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510
000元. ??????9分
26．（11·贺州）（本题满分7分）
某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处， 问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，
sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）
【答案】（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°
BE
∴sin∠BAD＝
AB
∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米． ??????4分 （2）解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF C F B · ∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，
∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11． 在Rt△ABE中，
AE
∴cos∠BAE＝ AB
D M E A D
E
A
C F · B ∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米．
∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62 ??????6分 在Rt△AFM中，