FM24.2
∴tan∠AFM＝＝≈1.17
AM20.62
∴∠AFM≈49°30’＜50°
这样改造能确保安全 ??????8分
27．（11·贺州）（本题满分8分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长． 【答案】解：(1)连接OC
∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD 又∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠OCA＝∠DAC ∵OC＝OA ∴∠OCA＝∠OAC ∴∠OAC＝∠DAC
∴AC平分∠DAB ??????3分
（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示 （3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，
∴AD＝AC2－CD2＝(45)2－42＝8 ??????6分 ∵OE⊥AC
1
∴AE＝AC＝25 ??????7分
2∵∠OAE＝∠CAD ∠AEO＝∠ADC ∴△AEO∽△ADC ∴
OEAE
＝ ??????8分 CDAD
(第25题图) A ·O B
D C AE25
∴OE＝×CD＝×4＝5
AD8
即垂线段OE的长为5 ??????9分
26．（11·贺州）（本题满分10分）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶
9
点为（1，）．
2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰
三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点
E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
9【答案】（1）∵抛物线的顶点为（1，）
2
9
∴设抛物线的函数关系式为y＝a ( x－1) 2＋ ??????2分
2∵抛物线与y轴交于点C (0，4)， 91
∴a (0－1) 2＋＝4 解得a＝－
22
19
∴所求抛物线的函数关系式为y＝－( x－1) 2＋ ??????4分
2217
（2）解：P1 (1，17)，P2 (1，－17)， P3 (1，8)，P4 (1，)， ??????8分
819
（3）解：令－( x－1) 2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4
22
19
∴抛物线y＝－( x－1) 2＋与x轴的交点为A (－2，0) C (4，0) ??????9分
22过点F作FM⊥OB于点M，
MFEB
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝
OCABEB2
又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝×OC＝EB
AB3
2
设E点坐标为 (x，0)，则EB＝4－x，MF＝ (4－x) ????10分
311
∴S＝S△BCE－S△BEF＝ EB·OC－ EB·MF
22112
＝ EB(OC－MF)＝ (4－x)[4－ (4－x)] 2231281
＝－x2＋x＋＝－( x－1) 2＋3
33331
∵a＝－＜0，∴S有最大值
3
当x＝1时，S最大值＝3 ????11分 此时点E的坐标为 (1，0) ????12分
(第26题图) A O D B x y C