①?①?②????????①中任选两个即可． 答案：?③，?②，???②?③?③?
6. 实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d 7. 设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________． 答案：m≥n 8. 若(a＋1)2>(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________． 答案：a<0且a≠－1 9. 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 答案：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得 ?10×6x＋6×8y≥360?0≤x≤4?0≤y≤7?x∈N?y∈N x＋y≤9 ?5x＋4y≥30?0≤x≤4，即?0≤y≤7 ?x∈N?y∈N x＋y≤9 ab 10. (1)已知c＞a＞b＞0.求证：＞. c－ac－b a＋ma (2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：＞. b＋mb答案：(1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0， 11 ?由a＞b＞0?＜?ab??c＜c ab c＞0??? c－ac－b ＜ab c－a＞0 c－b＞0 ??ab ??c－a＞c－b. ?? a＋mam?b－a? (2)证法一：－＝， b＋mbb?b＋m? m?b－a?a＋ma ∵0＜a＜b，m＞0，∴＞0，∴＞. b?b＋m?b＋mba＋ma＋b＋m－ba－bb－a 证法二：＝＝1＋＝1－＞ b＋mb＋mb＋mb＋m 6 b－aa1－＝. bb a＋ma证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证＞， b＋mb只需证(a＋m)b＞a(b＋m)， 只需证ab＋bm＞ab＋am， 只要证bm＞am， 要证bm＞am，只需证b＞a，又已知b＞a， ∴原不等式成立. 能力提升 11. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？( ) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 答案：C 12. 如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是( ) A．a＞4b ??a＞4bC．? ??a＋4??b＋4?＝200? B．(a＋4)(b＋4)＝200 ??a＞4b D．? ?4ab＝200? 答案：C 13. 已知a、b为非零实数，且a 14. 若－<α<β<，则α－β的取值范围是( ) 22 A．(－π，π) B．(0，π) C．(－π，0) D．{0} 7 11ba 2<2 D．< ababab 答案： C 15. 已知函数f(x)＝x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( ) A．一定大于0 C．等于0 答案：B 11ba 16. 若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有( ) ababA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 17. 若a>0，b>0则a＋b________a＋b(填上适当的等号或不等号)． 答案：> b＋ma＋nba 18. 设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝，q＝，r＝，s＝的大小顺序是________________． aba＋mb＋n答案：p＜r＜s＜q 19. 若a>b，则a3与b3的大小关系是________． 答案：a3>b3 20. 若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________． 答案：x＜y 21. 已知a、b为正实数，试比较答案：解法一：( ab ＋与a＋b的大小． baB．一定小于0 D．正负都有可能 a－bb－a?a－b??a－b?abab ＋)－(a＋b)＝(－b)＋(－a)＝＋＝ bababaab ?a＋b??a－b?2 ＝. ab ∵a、b为正实数，∴a＋b>0，ab>0，(a－b)2≥0. ?a＋b??a－b?2∴≥0，当且仅当a＝b时，等号成立． ab∴ ab ＋≥a＋b，当且仅当a＝b时取等号． baab2a2b2 解法二：(＋)＝＋＋2ab， baba(a＋b)2＝a＋b＋2ab， 2 a3＋b3－ab?a＋b?ab2b22a∴(＋)－(a＋b)＝＋＋2ab－(a＋b＋2ab)＝ baabba?a＋b??a2－ab＋b2?－ab?a＋b? ＝ ab?a＋b??a－b?2＝. ab 8 ?a＋b??a－b?2 ∵a、b为正实数，∴≥0， ab∴( ab ＋)2≥(a＋b)2. baab ＋>0，a＋b>0， ba 又∵∴ ab ＋≥a＋b，当且仅当a＝b时取等号 ba 22. 设f(x)＝1＋logx 3，g(x)＝2logx 2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小． 答案：f(x)－g(x)＝(1＋logx3)－2logx2 3x ＝logx(3x)－logx4＝logx. 4 43x (1)当x>时，logx>0，故f(x)>g(x)； 3443x (2)当x＝时，logx＝0，故f(x)＝g(x)； 3443x (3)当1 34所以f(x) 3x (4)当0 4所以f(x)>g(x)． 4 综上知：当x>或0 34 当1 34 当x＝时，f(x)＝g(x)． 3 x 23. 如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及的取值范围． y答案： 46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32； ∴－18＜x－2y＜10； 11130x42 ∵30 24y1624y165x21 即＜＜. 4y8 24. 已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an1b＋abn － － － － － － －1 的大小． 答案：(an＋bn)－(an1b＋abn1)＝an1(a－b)＋bn1(b－a)＝(a－b)(an1－bn1)， － (1)当a＞b＞0时，an1＞bn1，∴(a－b)(an1－bn1)＞0， － － － － (2)当0＜a＜b时，an1＜bn1，∴(a－b)(an1－bn1)＞0， － － － － 9 ∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an1－bn1)＞0.∴an＋bn＞an1b＋abn1. － － － － 25. 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 答案：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 3134 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝xn， 4445134 y1－y2＝x＋xn－xn 445111n ＝x－xn＝x(1－)． 42045 当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1 因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠． 10 课程顾问签字： 教学主管签字： 11