比较典型的动点移动导致特殊图形出现的题目。第一问自不必说，第二问第一小问和前面例题是一样的，也是要把握过四边形对角线交点的直线一定平分该四边形面积这一定理。求出交点就意味着知道了直线.第二小问较为麻烦,因为C点有两种可能,H在C点的左右又是两种可能,所以需要分类讨论去求解.只要利用好梯形两底平行这一性质就可以了.
【解析】
（1）根据题意：A?6,0?，B0,63 ∵C是线段OA的三等分点∴C?2,0?或C?4,0? （2）①如图，过点M作MN?y轴于点N， 则△BMN∽△BAO．∵BM???11AM．∴BM?BA 231∴BN?BO ∴N0,43∵点M在直线y??3x?63上
3??∴M2,43 ∵△A'C'M是由△ACM绕点M旋转180?得到的
A'??yC2C1'∴A'C'∥AC ∴无论是C1、C2点，四边形A?CAC?是平行四边形且M为对称中心
∴∴所求的直线l2必过点M2,43．直线l2的解析式为:y?23x
② 当C1?2,0?时，
第一种情况：H在C点左侧
若四边形A?HC1M是梯形∵A?M与HC1不平行
ONB??MC1C2Ax∴AH?∥MC1 此时M2,43 第二种情况：H在C点右侧 若四边形A'C1HM是梯形
∵A'M与C1H不平行 ∴A'C1∥HM
∵M是线段AA'的中点 ∴H是线段AC1的中点 ∴H?4,0? 由OA?6，OB?63．∴?OAB?60?
?? 6
∴点M的横坐标为5 ∴M5,3 当C2?4,0?时，同理可得
第一种情况：H在C2点左侧时，M4,23-
?????113?第二种情况：H在C2点右侧时，M??2,2??-
???113?MM5,3M2,43M4,23M 综上所述，所求点的坐标为：，，或??2,2??．????????【总结】 通过以上三道例题，我们发现这类问题虽然看起来十分复杂，但是只要一问一问研究慢慢分析，总能拿到不错的分数。将几何图形添进坐标系大多情况下是和抛物线有关，所以首先需要同学们对抛物线的各种性质熟练掌握，尤其是借助抛物线的对称性，有的时候解题会十分方便。无论题目中的图形是三角形，梯形以及平行四边形或者圆，只要认清各种图形的一般性质如何在题中体现就可以了。例如等腰/边三角形大多和相似以及线段长度有关，梯形要抓住平行，平行四边形要看平行且相等，圆形就要看半径和题目中的条件有何关系。还需要掌握平分三角形/四边形/圆形面积的直线分别都一定过哪些点。总之，再难的问题都是由一个个小问题组成的，就算最后一两问没有时间思考拿不了全分，至少要将前面容易的分数拿到手，这部分分数其实还不少。
第四部分 巩固训练
【思考1】 如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个
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顶点的坐标分别为A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
??1AC,过点D2（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
【思考2】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
3y??x?6与x轴、y轴的交点分
4别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
Q为线段BT上一点，（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，直接写出QA?QO的取值范围.
【思考3】抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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