有热量交换, 因而气体进行的是绝热自由膨胀过程；第二,膨胀前后气体的温度没有改变。由第一点,根据热力学第一定律可知。气体的绝热自由膨胀是一个等内能过程,由第二点再根据（2）式,有
??U????0 ??V?T即焦耳实验的结果表明气体的内能仅是温度的函数[5]。 二 热机及其效率
18世纪第一台蒸汽机问世后,经过许多人的改进,特别是纽科门和瓦特的工作,使蒸汽机成为普遍适用于工业的万能原动机,但其效率却一直很低,只有3%5%左右,95%以上的热量都未被利用。其他热机的效率也普遍不高,譬如:液体燃料火箭效率48%,柴油机效率37%,汽油机效率25%等等。
人们一直在为提高热机的效率而努力,在摸索中对蒸汽机等热机的结构不断进行各种尝试和改进,尽量减少漏气、散热和摩擦等因素的影响,但热机效率的提高依旧很微弱。这就不由得让人们产生疑问:提高热机效率的关键是什么?热机效率的提高有没有一个限度?
1824年法国青年工程师卡诺分析了各种热机的设计方案和基本结构,根据热机的基本工作过程,研究了一种理想热机的效率,这种热机确定了我们能将吸收的热量最大限度地用来对外做有用功(此即著名的卡诺定理),且该热机效率与工作物质无关,仅与热源温度有关,从而为热机的研究工作确定了一个正确的目标[6]。
热机是指把持续将热转化为功的机械装置,热机中应用最为广泛的是蒸汽机。一个热机至少应包含以下三个组成部分:循环工作物质;两个或两个以上的温度不同的热源,使工作物质从高温热源吸热,向低温热源放热;对外做功的机置。热机的简化工作原理图如图1所示。
图1 热机简化原理图
工作物质从高温热源吸热所增加的内能不能全部转化为对外做的有用功,还需对外放出一部分热量,这是由循环过程的特点决定的[7]。
所谓循环过程,是指系统(即工作物质)从初态出发,经历一系列的中间状态,最后回到原来状态的过程。一个循环过程在P-V图上即为一条闭合的循环曲线,在循环过程中热机所做的净功就是指P-V图上循环曲线所围的面积,如图2中阴影部分面积所示。
图2 热机循环
对于在P-V图上顺时针变化的循环,系统从较高温度的热源吸热,向较低温度的热源放热,在整个循环过程中,系统对外界做出净功,即为热机。而对于逆时针变化的循环,系统从温度较低的热源吸热,向温度较高的热源放热,在整个循环过程中,外界对系统做净功,即为制冷机或热泵。综上可见,在P-V图上顺时针循环为热机,逆时针循环为制冷机。
对于一个热机,由热力学第二定律知:不可能从单一热源吸热,不需对外放热,
而使之全部变成有用功而不产生其他影响。由此可知,热机不可能将从高温热源吸收的热量全部转化为功,即热机效率不能达到100%,这样,人们就必然会关心燃料燃烧所产生的热中,或热机从高温热源吸收的热量中,有多少能量转化为有用功的问题,即热机的效率问题。
设热机效率用?热表示，Q1、Q2分别表示热机循环中高温所热源放出的热量及低温热源所吸收的热量,W外对表示
?热?W对外Q1,则有:
（1）
对于整个循环中，系统回到原状态，知?U?0 由热力学第一定律 ?U?Q?W （2）
得： W有用?Q1?Q2 (3) 将（3）代入（1）得：
?热Q1?Q2Q1
?1?Q2Q1 （4）
热力学第一定律意义——微观角度
将热力学系统看成一理想化的质点组，所谓理想化的质点组就是将分子当作一简单的质点组，于是分子的能量仅有其平动动能。在假定系统不受外力场作用的前提下，系统与外界的相互作用只通过边界上分子间作用来进行。
??设m为分子的质量， vi表示第i个分子相对某惯性系的速度，dri表示其位移，??fi外、fi内分别表示该分子受系统和系统内其它分子的作用力。于是由质点组动能定
理得：
n??12fdrmvd(?i + i) = ?i外2i?1i?1n?i?1n??fi内dn------------(1)
根据柯尼希定理，上式左端可写成：
111222d( ?mvi) = d(?mivc) + d(?mivk) = dEKc+dEK' (2)
22i?12n式中EKc为以质心为代表的整个系统宏观机械运动的动能；EK为构成此系统的所有质点相对于系统质心无规则运动的动能之和。 式(1)中外力做功之和又可分为两部分；一部分是在系统边界每一小区域内，分子在外力作用下发生共同的定向位移或称宏观位移时的功；另一部分是不伴随分子发生宏观定向位移外力的功，此情况分子的位移若称之为微观位移，则(1)式右边第一项可表为：
?i?1n??fi外dri = dA外宏+ dA外微 -----------------（3）
式中A外宏和A外微分别表示在系统外力作用下，分子发生宏观位移和微观位移时外力的功。
将(2)式和(3)式代人(1)式，则有：
dEKc+dEK' = dA外宏+ dA外微+ dA内微------------（4）
dA内微表示分子在系统内其他分子作用下发生微观位移(不可能有宏观位移)时内力的功。
由统计物理知识容易看出：(4)式右端首项为系统外力的元功之和；第二项所表示的这部分外力所做的元功之和，做功过程与分子的宏观定向位移无关，但也是系统与外界交换能量的一种方式．此做功过程可理解为外界分子通过边界对内部分子的相互碰撞而传递能量的过程，这种无规则碰撞只能传递无规则运动的能量，显然第二项元功之和即为过程传递的热量数，第三项比照第二项的分析可判断其实际含义即分子间相互作用势能的负值，即 dEP=一dA内微。
基于上述分析，(4)式可改写成：
dEKc+ d(EK + EP) = dA + dQ或者dEKc+ dU = dA + dQ--------(5) 上式用到了将分子相对于质心的动能EK改写成EK'的变化，目的是便于问题讨论的简化[8]。
(5)式就是无外力场时热力学系统包括内能和机械能的普遍的能量的守恒和转化定律。在涉及到过程中系统的内能和机械能都发生变化或者系统的内能和机械能之间发生转化的问题讨论时，运用(5)式计算是非常方便的。
热力学过程未涉及系统机械运动状态的变化或始末机械运动状态相同，所以dEKc=0或△EKc=0。于是(5)式变为：dU=dA+dQ或者 △U=A+Q ----------------(6)
即为热力学第一定律常见形式。需要说明的是：△EKc=0不能简单的理解为以质心为代表的系统的动能在过程中一直不变，而应理解为过程的始末、末态动能相等。例如 活塞迅速压缩气体的做功过程，其EKc变化过程为由0?最大?0。又如气体的自由膨胀过程，其初始状态EKc=0，打开活门以后气体的无规则运动能部分地变为定向运动能量，而内能又部分地变为动能EKc，冲出的气体通过与器壁的碰撞和分子间的碰撞后，这种定向运动能量又全部变为分子无规则运动动能，即变为系统的内能。使得由初态到末态有△EKc=0，△U=0，如果过程是准静态的，则dEKc=0，即每一状态的EKc都无限接近于初态的零值。
以上我们从质点组动能定理导出了(4)式，但(4)式中的各项求和式却只能在组成质点系统(热力学系统)的分子的运动遵守一定的统计规律时才能有确切的热力学含义，因此以上推出的热力学第一定律(5)式及(6)式并非一个单纯的力学结果，而是一个反映热力学规律的公式。
[9]
12式(4)中各量?mvi；
2???????dr ；?f内微·dr ，是按统f外宏dr；?f外微·计规律求出的求和量，这些量在平衡状态下具有统计平均值的意义，例如：
1212mv=N·mv ，因而相应的宏观量U、Q、A等也都仅有平均值的意义。 ?2i2以上推导也揭示了内能、热量、功三个概念的微观本质。内能?中动能项中的分子速率vi是分子相对于系统质心作用无规则运动的速度值，当质心速率为0时，则vi是相对于静止参照系的速率。功A是系统外力对系统内分子做功之和，是宏观功，总是伴随着分子的宏观定向位移，此功可使得外界的非内能能量与系统的内能之问相互转化，热量Q是系统与外界交挽的微观功，它不伴随分子的定向宏观位移，它只能使得系统与外界内能形式能量相互转化。
总结：本文回顾了热力学第一定律建立的背景及经过，它的文字表述和数学表达式，及它在理想气体、热机的应用，并从微观的角度来阐述它的意义。热力学第一定律不仅仅是热学中的重要定律，它同时广泛地应用于生活的各个领域，是一项伟大的定律！
参考文献：
[1]秦允豪．热学．北京：高等教育出版社，2004
[2]郭奕玲，沈慧君．物理学史[M]．北京：清华大学出版社，1993 [3]郭奕玲，沈慧君．科学家的道路[M]．北京：民教育出版社，1996 [4]汪志诚．热力学·统计物理[M]．北京：高等教育出版社，2003 [5]田鑫泉．焦耳实验与焦耳定律[J]．洛阳师专学报，1995
[6]靳海琴，王筠．热机及其效率研究[J]．湖北第二师范学院学报．2009 [7]朱志昂，阮文娟．近代物理化学．北京：科学出版社，2008 [8] 包科达．热物理学基础[M]．北京高等教育出版社，2001
[9] 汪志诚．热力学·统计物理(第3版)[M]．北京高等教育出版社．2003