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课下能力提升(十九)
一、填空题
1．下列命题中正确的是________(填所有正确命题的序号)． ①任何两个变量都具有相关关系； ②圆的周长与圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； ④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的； ⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
解析：显然①是错误的；而②中，圆的周长与圆的半径的关系为C＝2πR，是一种确定性的函数关系．
答案：③④⑤
2．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y ∧＝0.95x＋a ∧，则a ∧＝________．
－－－－
解析：∵x＝2，y＝4.5.又回归直线恒过定点(x，y)，代入得a ∧＝2.6. 答案：2.6 3．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y ∧＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________．
解析：y ∧＝0.849×172－85.712＝60.316. 答案：60.316 kg 4．有下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系．
其中有相关关系的是____________．(填序号) 解析：由相关关系定义分析． 答案：①③④
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得线性回归方程y＝b ∧x＋a ∧中的b ∧为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________万元．
解析：样本中心点是(3.5，42)，
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答案：65.5 二、解答题
6．下面是水稻产量与施肥量的一组观测数据： 施肥量 水稻产量 15 320 20 330 25 360 30 410 35 460 40 470 45 480 (1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？ 解：(1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施肥量和水稻产量近似成线性正相关关系．
7．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为
价格x 需求量y 1 1.4 12 2 1.6 10 3 1.8 7 4 2 5 5 2.2 3
2
已知∑5,i＝1xiyi＝62，∑5,i＝1xi＝16.6. (1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t) 解：(1)散点图如下图所示：
11
(2)因为x＝×9＝1.8，y＝×37＝7.4，
55
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8．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：
数学(x) 物理(y) 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．
－12－17＋17－8＋8＋12－
解：(1)∵x＝100＋＝100；
7－
y＝100＋
2数学
－6－9＋8－4＋4＋1＋6
＝100；
7
2物理
∴σ＝
2
994
＝142，σ7
2
＝
250， 7
从而σ数学>σ物理，∴物理成绩更稳定．
(2)由于x与y之间具有线性相关关系，因为
7
7
2
∑xiyi＝70 497，∑xi＝70 994， 所以根据回归系数公式得到
当y＝115时，x＝130，即该生物理
成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分． 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.
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