2014年中考真题
故选：B．
点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
15．（2014年山东泰安）若不等式组
有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围． 解：
，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，
则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 16．（2014年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中
∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（ ）
A．10° B． 20° C． 7.5° D． 15°
分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．
解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°， ∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°， ∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，
在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），
∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选D．
点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键．
2014年中考真题
17．（2014年山东泰安）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
A．B CD．
分析： 根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．
解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1）， 反比例函数y=
的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键． 18．（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论： （1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 分析： （1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；
（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；
2014年中考真题
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可． 解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°， 在△PCO和△PDO中，
，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，故此选项正确；
（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD， 在△CPB和△DPB中，
，∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°， 在△PCO和△BCA中，
，∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°， ∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A． 点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 19．（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（
﹣1）cm B． （
2
+1）cm
2
C． 1cm
2
D． cm
2
分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论． 解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：半圆面积为：×π×1=
2
2
=π（cm），
（cm），∴SQ+SM =SM+SP=
2
（cm），
2
∴SQ=SP，连接AB，OD，
2014年中考真题
∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm）， ∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣
﹣1=
﹣1（cm）．故选：A．
2
2
点评： 此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．
20．（2014年山东泰安）二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论： （1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
2
（3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；
2
（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
2
解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
[来源学科网]2
∵二次函数y=ax+bx+c开口向下，且对称轴为x=的增大而减小，故（2）错误；
2
=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值
2
∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；
222
∵x=﹣1时，ax+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax+（b﹣1）x+c=0，
2
且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确． 故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，满分12分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21．（2014年山东泰安）化简（1+
）÷
的结果为 ．
2014年中考真题
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果． 解：原式=
?
=
?
=x﹣1．故答案为：x﹣1
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（2014年山东泰安）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 30＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20 月均用水量x/m 12 20 3 频数/户 0.12 0.07 频率 [来源学科网]若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m的家庭约有 户． 分析：根据答案．
解：根据题意得：
=100（户），15＜x≤20的频数是0.07×100=7（户），
=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出
35＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58（户）， 则该小区月均用水量不超过10m的家庭约有
3
×800=560（户）；故答案为：560．
=总数和样本
点评：此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握
估计整体让整体×样本的百分比是本题的关键．
23．（2014年山东泰安）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为 ．