2015年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）
2345
A．11.4×10 B．1.14×10 C．1.14×10 D．1.14×10
5
【解答】解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×10． 故选D． 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（ ） A．2+2=2 B．2﹣2=2 C．2×2=2 D．2÷2=2
36
【解答】解：A、2与2不能合并，错误；
34
B、2与2不能合并，错误；
336
C、2×2=2，错误；
422
D、2÷2=2，正确； 故选D． 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ）
3
6
9
3
4
﹣1
339422
A． B． C． D．
【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形． 故选：A． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x﹣y B．﹣x=
2
2
2
2
2
C．x﹣4x+3=（x﹣2）+1 D．x÷（x+x）=+1 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x﹣y，正确； B、
2
2
2
，错误；
2
C、x﹣4x+3=（x﹣2）﹣1，错误； D、x÷（x+x）=
2
，错误；
故选A． 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）
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A．20° B．30° C．70° D．110°
【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣70°=110°． 故选D． 6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10， ∴k=9． 故选：D． 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）． 故选B． 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5
3
浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m，浓度最低，故①正确； 这六天中PM2.5浓度的中位数是
=79.5ug/m，故②错误；
3
3
∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”， ∴18日、19日、20日、23日空气质量为优， 故③正确；
空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确； 故选：C．
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9．（3分）（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N， ∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点， ∴AF=EF=1，∠AFE=120°， ∴∠FAE=30°， ∴AN=
，
∴AE=，同理可得：AC=，
故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为段有6种情况，
则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为故选：B．
的线段的概率为：．
的线
10．（3分）（2015?杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
22
A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）=d D．a（x1+x2）=d 【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0）， ∴dx1+e=0， ∴y2=d（x﹣x1）， ∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1） =（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]
∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，
∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上， 即y=y1+y2=a
，
∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1）， 令x=x2，可得
a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1）， ∴a（x2﹣x1）=d． 故选：B．
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二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11．（4分）（2015?杭州）数据1，2，3，5，5的众数是 5 ，平均数是 【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5； 平均数是（1+2+3+5+5）=故答案为：5；
12．（4分）（2015?杭州）分解因式：mn﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2） ．
3
【解答】解：mn﹣4mn
2
=mn（m﹣4） =mn（m﹣2）（m+2）． 故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．
13．（4分）（2015?杭州）函数y=x+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 增大 （填写“增大”或“减小”）．
2
【解答】解：把y=0代入y=x+2x+1，
2
得x+2x+1=0， 解得x=﹣1，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大； 故答案为﹣1，增大． 14．（4分）（2015?杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 90﹣
度（用关于α的代数式表示）．
2
3
．
．
．
【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α， ∴∠ECB=180°﹣α， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB=（180°﹣α）， ∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=90﹣
．
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15．（4分）（2015?杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= 2+2
或2﹣2
．
【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上， ∴t==2， ∴P（1.2）， ∴OP=
=
，
∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP． ∴Q（1+，2）或（1﹣，2） ∵反比例函数y=的图象经过点Q， ∴2=
或2=
，解得k=2+2
或2﹣2
故答案为2+2或2﹣2． 16．（4分）（2015?杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 2+或4+2 ．
【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T， 当四边形ABCE为平行四边形， ∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形，
∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN， ∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°， 则∠NAD=60°， ∴∠AND=90°，
∵四边形ABCE面积为2， ∴设BT=x，则BC=EC=2x， 故2x×x=2，
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