解得：x=1（负数舍去）， 则AE=EC=2，EN=
=
，
故AN=2+，
则AD=DC=4+2；
如图2，当四边形BEDF是平行四边形， ∵BE=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形， ∵∠A=∠C=90°，∠B=150°， ∴∠ADB=∠BDC=15°， ∵BE=DE， ∴∠AEB=30°，
∴设AB=y，则BE=2y，AE=y， ∵四边形BEDF面积为2，
2
∴AB×DE=2y=2，
解得：y=1，故AE=，DE=2， 则AD=2+，
综上所述：CD的值为：2+或4+2． 故答案为：2+或4+2．
三、全面答一答（共66分） 17．（6分）（2015?杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图． （1）试求出m的值；
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（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
【解答】解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%， m=69.01；
（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）． 18．（8分）（2015?杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN，
∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD与△AND中，
，
∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN．
19．（8分）（2015?杭州）如图1，⊙O的半径为（rr＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
2
【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
2
∵OA′?OA=4，
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而r=4，OA=8， ∴OA′=2，
2
∵OB′?OB=4，
∴OB′=4，即点B和B′重合， ∵∠BOA=60°，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， 而点A′为OC的中点， ∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=∴A′B′=4sin60°=2
．
，
20．（10分）（2015?杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．
（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．
【解答】解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：
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（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）． ②图象与x轴的交点是（1，0）．
③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．
④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．
（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）﹣2． 所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2． 21．（10分）（2015?杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． （1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
2
【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c． 如答图的△ABC即为满足条件的三角形．
22．（12分）（2015?杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．
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（1）若=，AE=2，求EC的长；
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∴∵
， ，AE=2，
∴EC=6；
（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线． 证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°， 又∵∠CFG=∠ECD， ∴∠CGF=∠PCG， ∴CP=PG，
∵∠CFG=∠ECD， ∴CP=FP， ∴PF=PG=CP，
∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；
②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线． 证明：∵DE⊥AC， ∴∠EDC+∠ECD=90°， ∵∠CFG=∠EDC， ∴∠CFG+∠ECD=90°， ∴∠CPF=90°，
∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．
③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．
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