2009—2010学年度第一学期高一第四次周练数学测试卷
(考试时间：100分钟 满分：150分)
说明：本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ，Ⅱ卷的答案全部写在答题卡上，学生只交答题卡．
第Ⅰ卷
一.选择题（10小题，每小题6分，共60分） 1.满足?1,3?A.1个
M??1,2,3,4?的集合M共有 ( )
B.2个
C.3个
D.4个
2.函数f(x)?x?1的定义域为 ( ) x?2A.[1，2)∪(2，+∞) B.(1，+∞) C.[1，2) D.[1，+∞) 3.与函数不相同的函数是 ( )
2222A y=x+x?1 B y=(2x?1)
(2x2?1)(x?1)2C.y= D y=2x?1
x?14.函数y?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是 ( )
A.a??3 B.a??3 C.a?5 D.a??3 5.函数f(x)?3?3是 ( )
A.奇函数,且在(??,??)上是增函数 B.奇函数,且在(??,??)上是减函数 C.偶函数,且在(??,??)上是增函数 D.偶函数,且在(??,??)上是减函数 6.函数y?(x?5)x?1的单调减区间是 ( ) A.(??,?2] B.[?2,??) C.[?2,1] D.[1,??) 7.若非．空．集合A?
x?x2?x2a?1?x?3a??5,?B?1
x3??x，?2则2能使
A?(A?B)成立的所有a构成的集合是 ( )
A.? B.aa?9 C.a6?a?9 D.a1?a?9 8.已知f(x)?x?bx?1?8，且f(?2)?10，那么f(2)等于( ) A.?26 B.?18 C.?10 D.10
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),则f(8)的值为( ) A.?1 B.0 C.1 D.2
10.已知函数是定义在 R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是( ) ①y=f(x) ②.y=f(-x) ③ y=x?f(x) ④. Y=f(x)+x A ①③ B ②③ C ①④ D ②④
二.填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11.?12???????1??8??23?(?8)???27??4????231?6(?)6? 2??2x,x?012.函数f(x)??2, 则f[f(?2)]?
x?1,x?0?13.已知集合A,B是全集S??1,2,3,4?的子集,若(CSA)?B??1?，A?B??3?，
(CSA)?(CSB)??2?，则集合A? 14.函数y=-x+x的最大值为
15.设函数f(n)?k（其中n?N），k是无理数?的小数点后的第n位数字，
???3.14159265356???，则f?f...f[f(10)]?? ???????5
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第Ⅱ卷
三.解答题（总共5题,每小题12分，总计60分） 16.(本题满分12分) 若函数f(x)?x2?bx?1，b?R. (1)若函数f(x)为偶函数，求b的值； (2)当x???1,3?时，求函数f(x)的最大值.
217.(本题满分12分)已知集合A??2,?1,x?x?1, B??2y,?4,x?4?,
??C???1,7?，且A?B?C，求实数x,y的值.
9(a?1)x2?118.(本题满分12分)若函数f(x)?，且f(1)?3，f(2)?.
2bx (1) 求f(x)的表达式;
(2) 判断f(x)的奇偶性并说明理由； (3)求证：f(x)在[1,??)上是增函数.
19.(本题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念的描述问题所用的时间。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。实验表明，用f(x)表示学生的接受能力，x表示教师引入概念的描述问题所用的时间(单位:
??0.1x2?2.5x?95,x??0,10??分钟)，可有以下公式：f(x)??110,x??10,35?.
???x?145,x??35,60? (1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强? 能维持多少分钟?
(2)开讲后5分钟与开讲后38分钟比较，学生的接受能力何时强一些?
(3)课改后，规定学生的接受能力不低于105为高效课堂，试问学校每节课最
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长为多少分钟比较合理？
20.(本题满分13分)已知集合A??x|2x??2?3x?101??()x?2,x?R?. 4?求函数f(x)?4?x?3?21?x?1, x?A的值域.
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2009～2010学年度第一学期高一第一次月考数学答案及评分标准 一. 选择题 题号 1 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B 选项 C 二. 填空题
11. 3 12. 17 13. {3,4} 14.??2,??? 15. 1 三.解答题 16. 解: (1)
?f(?x)?f(x)??bx??bx???bx?0对x?R?恒成立???故?b?0.???5' (2)当?b?1即b??2时,fmax(x)?f(3)?10?3b2..........8'
..........11'当?b?1即b??2时,fmax(x)?f(?1)?2?b2?10?3b,b??2,故fmax(x)???2?b,b??2.17.解
..........12'?A?B?C,而C???1,7???1?A,7?A?x2?x?1?7?x??2或x?3..........4'当x??2时,x?4?2而2?A,?4?A?A?B?C故舍去当x?3时,x?4?7?2y??1故x?3时,y??18.解(1)
..........8'..........11'..........12'?y??1212?a?2?3??b???4a?5?9?2?2b?a?1???b?1..........3'?2x2?1f(x)?x..........4'(2)f(x)为奇函数,理由如下:
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