《简单的轴对称图形》
一、选择题
1．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有( ) A.O在△ABC内部 B.O在△ABC的外部 C.O在BC边上 D.OA=OB=OC
2．如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为( )
A.20cm B.12cm C.8cm D.14cm
3．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于( )
A.28° B.25° C.22.5° D.20°
4．若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为( )
A.45° B.60° C.90° D.120° 5．下列说法错误的是( )
A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 C.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 D.若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线
6．三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定( ) A.是边AB的中点
1
B.在边AB的中线上 C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上
7．如图，△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，则△BCD的周长为( )
A.4cm B.7cm C.10cm D.11cm 二、填空题
8．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．
9．如右图，在△ABC中，DC是AB的垂直平分线，交AB于D，若∠B=41°，则外角∠ACE=_____．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，则∠EAC=_____．
11． 如图，D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在_____的垂直平分线上．
三、解答题
2
12．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC的长．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E．线段AB与CD相等吗？试说明理由．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E 求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；
15．如图，已知△ABC．试找出一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离相等(要求用尺规作图，并保留作图痕迹)．
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参考答案
一、选择题 1．答案：D
解析：【解答】∵△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O， ∴OA=OB，OA=OC， ∴OA=OB=OC． 故选D．
【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案． 2．答案：D
解析：【解答】∵DE垂直平分BC ∴BE=CE
∵AB=6cm，AC=8cm
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AC=14cm． 故选D
【分析】要求△ABE的周长，现有AB=6cm，只要求出AE+BE即可，结合线段的垂直平分线的性质可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已给出AC的大小． 3．答案：A
解析：【解答】设∠CAE=x，则∠EAB=3x． ∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E， ∴AE=CE． ∴∠C=∠CAE=x．
根据三角形的内角和定理，得 ∠C+∠BAC=180°-∠B， 即x+4x=140°，
x=28°．
则∠C=28°． 故选A．
【分析】设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．
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4．答案：D
解析：【解答】如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点A， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=2AD， ∴∠B=30°，
∴∠C=30°，∠BAC=180°-30°×2=120°， 观察各选项，只有D符合． 故选D．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC，根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的两个内角的度数，即可得解． 5．答案：D
解析：【解答】A、∵D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，∴AD=BD，AE=BE，故本选项正确；
B、∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故本选项正确； C、∵AD=BD，AE=BE，∴直线DE是线段AB的垂直平分线，故本选项正确； D、∵PA=PB，∴P点在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误． 故选D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断． 6．答案：D
解析：【解答】∵PA=3cm，PB=3cm
∴点p一定在边AB的垂直平分线上．（垂直平分线的性质） 故选D．
【分析】已知条件知道线段相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定理可知点p一定在边AB的垂直平分线上． 7．答案：B
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