解析：【解答】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，
∵△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，
∴△BCD的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（cm）． 故选B．
【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得AD=CD，又由AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△BCD的周长． 二、填空题 8．答案：19
解析：【解答】：∵△ABC中，DE是AC的中垂线， ∴AD=CD，AE=CE=
AC=3cm，
∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13---① 则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6----② 把②代入①得 L△ABC=13+6=19cm． △ABC的周长为19cm． 故填19．
【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案． 9．答案：82°
解析：【解答】∵DC是AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠A=∠B=41°， ∴∠ACE=41°+41°=82°， 故答案为：82°．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，进而得到∠A=∠B，再根据三角形的外角性质可得答案． 10．答案：60° 解析：【解答】如图，
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∵AB的垂直平分线为DE， ∴EA=EB，
∴∠EAD=∠B=15°， ∵∠AEC=∠EAD+∠B=30°， ∴∠EAC=90°-30°=60°． 故答案为60°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠B=15°，根据三角形外角性质有∠AEC=∠EAD+∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算∠EAC． 11．答案：AC
解析：【解答】∵BC=BD+AD，BC=BD+CD， ∴AD=DC，
∴D在AC的垂直平分线上， 故答案为：AC．
【分析】根据已知得出AD=DC，根据线段垂直平分线定理得出． 三、解答题 12．答案：AC=7cm．
解析：【解答】∵AD是线段BC的垂直平分线， ∴AB=AC，BD=CD， 又∵BD=3cm， ∴BC=6cm，
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm， ∴2AC=14， AC=7cm．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．
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13．答案：AB=CD． 解析：【解答】 AB=CD． 连接AD
∵DE垂直平分AC ∴AD=CD ∴∠DAC=∠C
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C 又∵∠B=2∠C ∴∠ADB=∠B ∴AB=AD ∴AB=CD．
【分析】作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD． 14．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：（1）∵EF是AD的中垂线， ∴DE=AE． ∴∠EAD=∠EDA． （2）∵EF为中垂线， ∴FD=FA． ∴∠FDA=∠FAD． ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠DAC， 所以∠FDA=∠DAC． ∴DF∥AC．
【分析】（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA
2）由中垂线的性质知，FD=FA?∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC?∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC?DF∥AC
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15．答案：见解答过程．
解析：【解答】画BC的中垂线MN，画∠C的平分线CE，两线相交于点P， 则P为所求
【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．
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