河北省衡水中学高三高考押题理数试题
一、选择题
1．已知集合A?{x?Z|4?x1?0}， B?{x|?2x?4}，则A?B=（ ） x?24A. {x|?1?x?2} B. ??1,0,1,2? C. ??2,?1,0,1,2? D. ?0,1,2? 【答案】B
【解析】由题知A???1,0,1,2,3,4?， B＝则A?B???1{x|?2?x?2}，,0,1,2故本题答案选B．
2．已知i为虚数单位，若复数z?的取值范围为（ ）
A. ??1,1? B. ??1,1? C. ???,?1? D. ?1,??? 【答案】B 【解析】由题z=可知
1?ti在复平面内对应的点在第四象限，则t1?i?1-ti?1-ti??1-i?1-t1+t==-i．又对应复平面的点在第四象限，1+i?1+i??1-i?221?t1?t?0且??0，解得?1?t?1．故本题答案选B． 223．下列函数中，既是偶函数，又在???,0?内单调递增的为（ ） A. y?x4?2x B. y?2x C. y?2x?2?x D. y?log1x?1
2【答案】D
【解析】 A排除； y?2x为偶函数，但在???,0?y?x4?2x为非奇非偶函数，内单调递减， B排除； y?2x?2?x为奇函数， C排除．故本题答案选D．
x2x22?y?1与双曲线C2： ?y2??1，给出下列说法，4．已知双曲线C1： 22其中错误的是（ ）
A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等 【答案】D
x2【解析】由题知C2:y??1．则两双曲线的焦距相等且2c?23，焦点都22在圆x2?y2?3的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为y??2x，2第 1 页 共 17 页
由于实轴长度不同故离心率e?c不同．故本题答案选D， a5．在等比数列?an?中，“a4， a12是方程x2?3x?1?0的两根”是“a8??1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由韦达定理知a4?a12??3,a4a12?1，则a4?0,a12?0，则等比数列中a8?a4q4?0，则a8??aa在常数列an?1或an??1中， a4,a12不412??1．是所给方程的两根．则在等比数列?an?中，“a4， a12是方程x2?3x?1?0的两根”是“a8??1”的充分不必要条件．故本题答案选A． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008 【答案】B
【解析】由程序框图则S?0,n?1;S?1,n?2;S?1?2,n?3;S?1?2?3,n?4，
S由规律知输出
S?1?2?3?4?5．故本题答案选?B．
【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同. 7．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
??
1??1?1? B. ?1 C. ? D. ? 631212343【答案】C
1【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中
4A.
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圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三
1111π1角形，高为1．则几何体的体积V???π?12?1???1?2?1??．故
3432123本题答案选Ｃ．
8．已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,???)的部分图象如图所示，则函数g?x??Acos??x???图象的一个对称中心可能为（ ）
?5?A. ??,0? B. ?2??1??,0? C. ?6??1???,0? D. ?2??11???,0? ?6?T?6???2??8，即2【答案】C
【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知A?23，又
T=2ππ?π??16，所以??．则f?x??23sin?x???，图象过点?6,0?，则ω8?8?3π3ππ?3π?sin?????0，即???kπ，所以????kπ，又???，则??．故
444?4?πππ3π??πg?x??23sin?x??，令x???kπ，得x??2k，令k??1，可得
48228??4?1?其中一个对称中心为??,0?．故本题答案选C．
?2?9．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF?AB，设AC?a， BC?b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.
a?b?ab(a?0,b?0) B. a2?b2?2ab(a?0,b?0) 22aba?ba2?b2?ab(a?0,b?0) D. C. ?(a?0,b?0) a?b22【答案】D
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【解析】令AC?a,BC?b，可得圆O的半径r?OC?OB?BC?a?ba?b?b?222a?b，又2，
2则
?a?b?FC2?OC2?OF2?4?a?b??4a2?b2，再根据题图知FO?FC，即?2a?ba2?b2．故本题答案选Ｄ． ?2210．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816 【答案】B
4【解析】由题知结果有三种情况． ?1?甲、乙、丙三名同学全参加，有C14A4=9623种情况，其中甲、乙相邻的有C14A2A3?48种情况，所以甲、乙、丙三名同
学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有96?48?48种情况； ?2?甲、
14乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有C3 ?3?4C3A4?288种情况；224甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有C4C3A4?432种情
况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有288?432?48?768种情况，故本题答案选B
11．焦点为F的抛物线C： y2?8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当
MAMF取得最大值时，直线MA的方程为（ ）
A. y?x?2或y??x?2 B. y?x?2 C. y?2x?2或y??2x?2 D. y??2x?2 【答案】A
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【解析】
过M作MP与准线垂直，垂足为P，则
MAMF?MAMP?11，?cos?AMPcos?MAF则当
MAMF取得最大值时， ?MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线
相切，可设切线方程为y?k?x?2?与y2?8x联立，消去y得
ky2?8y?16k?0，所以?64?64k2?0，得k??1．则直线方程为y?x?2或y??x?2．故本题答案选A．
点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离MF转化成到准线的距离MP，将比值问题转化成切线问题求解．
12．定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??2f?x?，且当x??2,4?时，
?x2?4x,2?x?3,f?x??{x2?2g?x??ax?1，对?x1???2,0?， ?x2???2,1?，使得
,3?x?4,xg?x2??f?x1?，则实数a的取值范围为（ ）
1??1??A. ???,????,??? B.
8??8???1??1??,0???0,? ??4??8?11??C. ?0,8? D. ???,????,???
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