郭继萍
郭 雪
姬娜娜
会议筹备问题
一、摘要
如何为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车的问题是本文重点讨论和分析的。经过仔细分析与讨论，可将本文分文三个问题进行解决并运用MATLAB、LINGO软件对模型进行辅助求解，建立优化模型对本文进行进一步求解：
关于问题一预测本届与会代表数及预订客房数，这首先预测本届实际与会人数及预订客房数，通过建立随机模型计算求解可以算出实际与会人数m=668，而且与会代表对住房的要求分为六类从而来确定需要预定客房的代表的数量即宾馆客房数为：合住一为104间；合住二为69间；合住三为23间；独住一为148间；独住二为86间；独住三为54间；筹备组在预定客房时需要根据往届所统计与会人员的数据信息这可以使本次会议订房时损失尽量降低到最小，并且可以降低与会代表的不满意度。
关于问题二制定宾馆客房的合理预定方案，根据问题的要求应该从管理、方便、费用合理、住房条件优越等角度来考虑问题 ，由于预订宾馆会造成一些损失；损失一：空房费(预定的客房数多于参加与会代表人数),损失二：房间不足(预定的客房数少于参加与会代表人数)带来损失由筹办方负责，由于客房房费是由与会代表自付，所以在确定宾馆的客房预订间数时要使宾馆总数为最小，建立最优目标函数来求解，得到预定的宾馆和各类宾馆中客房类型和数量见附录表。
关于问题三对租用会议室和客车的研究，要求建立整数规划模型计算租用会议室和客车所用费用达最小，在会议室的选定上，因为我们事先无法知道参加与会的代表是否在下榻的宾馆的会议室参加会议，所以假设每个与会代表参加任何一个会议的概率是相等的即[m/6] 所以会议室的规模至少也应该是 [m/6] ，再有问题（2）得到的四家宾馆中去除不合规格的会议室；由于租用会议室和客车时还有不在本宾馆开会需要移动的人数不确定，分析可建立优化模型使得租用客车和会议室费用达最小，用LINGO软件求解得到的最优解为实际应租会议室为4个，租用11辆45座的客车.
在解决本模型时，从数学角度、实际问题出发，建立优化模型及整数规划模型对问题进行分析，并运用软件进行求解。
关键词： 优化模型 线性规划 整数规划模型 随机模型 二项分布 MABLTB软件 LINGO软件
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一、问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、问题分析
本题主要是研究会议筹备组为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表的问题。由于规模庞大且宾馆的客房数和会议室数量均有限，与会人员只能分散到几家宾馆，综合：管理、代表满意、经济、方便等要求，需要解决以下三个问题： （1）首先要预测本届与会代表的数量及预订客房数； （2）其次就是制定各个宾馆客房数量的方案； （3）最后制定出租用客车和会议室的最优方案。 2.1对问题（1）的分析
要想预测本届与会代表的数量，就要根据以往每届与会代表的数量与以往每届发来回执的代表数量的比值进行预测。（以往每届与会代表数=发来回执的代表数量—发来回执但未与会的代表数量+未发回执但与会的代表数量；比值=与会代表数/发来回执的代表数）用他们的最大值来预测本届与会代表数量的最大值M。
预测本届与会代表m的客房数，这与客房费用有关，我们应参考往届参加与会代表人对客房住宿价位的居中值，来策划本届居住情况；这样可以使得筹备组在预订客房时以费用最少为目标函数进行建模求解，同时还应考虑如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，经计算估计为g=193.01，和预订客房数量不足时，引起代表不满的费用你 n=0.9560（由假设知每位代表是否参加会议是相互独立的，因此可以由以往每届与会代表的数量与与会代表数量的预测值的比例，来计算出每位代表与会的概率P）用MATLAB求解（见附录）。 2.2对问题（2）的分析
指定宾馆客房数量应该考虑管理、方便、代表满意等方面。同时在满足代表合住、
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独住、价位、以及独住客房不够被安排在双人房，及宾馆间的距离等要求，应以订宾馆客房数最少为目标函数建立优化模型，用软件进行求解。 2.3对问题（3）的分析
会议室的选定，因为我们事先无法知道参加与会的代表是否在下榻的宾馆的会议室参加会议，所以假设每个与会代表参加任何一个会议的概率是相等的即[m/6] 所一会议室的规模至少也应该是 [m/6] ，再有问题（2）得到的宾馆中去除不合规格的会议室，以会议室的费用最少为目标函数建立优化模型。
在确定租用客车时，应该考虑需要移动的代表的数量，这与与会代表参加任何一个会议的概率是相等的即[m/6]，以租车时的费用最少为目标函式建立优化模型。
三、符号约束
M:本届的最大预测值；
Ni:以往每届与会代表的最大预测值； a:以往发来回执人数；
b:以往发来回执但未与会的人； c:以往未发来回执但来与会的人； d:以往实际与会人数； e:本届发来回执的人；
f:实际与会代表数量与发来回执的代表数量比例； k:以往每届与会代表的最大预测值与每人实际与会的概率；
a：代表各宾馆之间距离的系数值；
ik：为选择宾馆的变量，(i?0不选该宾馆，i?1选择该家宾馆）
iyij：表示第i家宾馆的第j类客房的合住预订间数； ：表示第i家宾馆的第j类客房的独住预订间数； ：表示第i家宾馆的第j类客房独住的客房数； ：表示第i家宾馆的第j类客房合住的间数；
xff
ij1ij2ij
TT1j：表示与会代表发来回执要求独住所需要预定的客房数（其中包含与会代表个人住
双人间）；
2j：表示与会代表发来回执要求合住所需预定的客房数；
L：租用i类会议室的数量。
四、模型假设
1、假设本届与前几届与会代表人数比例没有发生大的变化；
2、要求单住的与会代表被安排在基本设施相同的双人间不影响代表的满意程度， 而且代表入住时不更改回执中的住房要求；
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3、与会代表合住男女不能同住；
4、假定每位来宾参加六个会议几率相同； 5、每个会议在分组中讨论的内容都是随机的；
6、由于宾馆之间的距离不远，不因接送代表而耽误开会的时间，租车在用的过程中一切正常；
7、参加会议的人数不因天气原因而影响出勤人数；
8、未发来回执前来参与会代表与发来回执参家与会代表的住房要求相同； 9、客车在运行过程中不出现任何意外。
五、模型的建立与求解
5.1对问题（1）的模型建立与求解
（1）预测本届实际与会代表的最大值，应该根据以往每届与会代表的实际人数，与发来回执的人数比，来计算本届实际与会代表的最大值：
以往每届与会代表数d=发来回执的代表数量a—发来回执但未与会的代表数量b+未发回执但与会的代表数量c即：
d?a?b?c
比值f=与会代表数d/发来回执的代表数a即( i=1,2,3,4)
d f?
a本届与会代表的最大值记做M=本届与会代表发来回执的人数e/以往每届与会代表与发来回执的代表数的比值fmax即：
max M?e/f
由题中给出的数据及用MATLAB求解得最大预测值为M=678.
（2）要想确定预订客房的数量我们应该对预测的到达与会代表的人数进行 析，由于预订人数不确定我们会面临的损失有：?客房数大于参加与会代表人数而多掏客房费,设本届实际与会代表人数为p,?客房数小于与会代表人数引起不满造成的损失费；建立损失函数为;用m表示需要预定的客房数量、g表示一间客房空一天的客房费：
?y(空房损失费)=(m?p)*g(0?p?m) ?y'（缺房损失费）=(p?m)*g(m?p?M)
以往每次与会代表的最大预测值与每人实际与会的概率k符合二项分布 x~(ni,k)k?(x?i)?cnk损失函数的期望： Es=?(m?p)cnkX?0mii(1?k)Nn?i
xx(1?k)n?x+(p?m)X?mxx?XCnkX?m?1(1?k)n?x
设至少有r位代表团预定客房不足而不能入住的概率为kr即
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