kr=
X?m?j?Ck(1?k)xNxn?xn
由于不能入住的概率越大对与会代表声誉影响越大于是我们设定k20<=0.035
所以筹备组预订客房量m满足约束条件k20<=0.035的情况下用求得最小值用MTLAB软件进行求解：求得最优解m?668
（3）确定需要预定各类客房的数量：
由题意知：应首先根据表10-2的数据统计出本届与会代表对合住及单住占总住房的比例，同时由假设知男女不能同住，根据题中住房要求的信息知即：男住房（i）总数比上男女住房总数，女住房（i）总数比上男女住房总数；（i=1,2,3,4,5,6，） 合住的房间数=男同志合住比例*m/2+女同志合住比例*/2
独住的房间数=男同志独住比例*m+女同志独住比例*m
六类客房的预定数量如下表： 表（1）
合住1 合住2 合住3 独住1 独住2 独住3 数量（单位：104 69 23 148 86 54 间） 2、对问题（2）的模型建立与求解根据表?即每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间分类，以及对问题（1）的求解可以将原表转化为如下：
价位段 类型 价格（元/天） 150 宾馆代号 ③ ⑥ ⑦ ② 间数 27 40 40 50 50 35 50 50 35 35 40 单人间 160 160 140 120~160 双人间 150 ④ ⑤ ③ ⑦ ② 160 ⑤ ⑧ 5
180 161~200 单人间 180 180 180 180 200 161~200 双人间 180 200 200 170 180 220 单人间 300 260 280 201~300 220 220 双人间 260 280 260 280 ① ⑥ ⑧ ① ② ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ① ⑦ ⑨ ⑨ ① ⑥ ⑨ ⑨ ⑩ ⑩ 30 30 45 50 30 35 24 45 40 40 40 20 30 40 40 30 30 30 30 55 45
为了使在住房、管理、经济、方便，距离等问题达到与会代表人员的满意，由此我们建立了如下目标函数，并规定ai代表各宾馆之间距离的系数值（可以使得计算的结果更完善），ki为选择宾馆的变量，(i?0不选该宾馆，i?1选择该家宾馆）y表示第iij家宾馆的第j类客房的合住预订间数；xij表示第i家宾馆的第j类客房的独住预订间数；
f1ij表示第i家宾馆的第j类客房独住的客房数；
f
2ij
表示第i家宾馆的第j类客房合住
的间数；T1j表示与会代表发来回执要求独住所需要预定的客房数（其中包含与会代表
6
个人住双人间）；T2j表示与会代表发来回执要求合住所需预定的客房数；通过计算使得所建立目标函数取得最小值
minZ??aiki；
i?110?kyii?11010ij?T2j,j?1,2,3
?zij)?T1j,j?1,2,3
?k(xii?1ijxij?f1ij,i?1,2...,10;j?1,2,3
yij?zij?f2ij,i?1,2,...10;j?1,2,3
s.t (ki?1)*xij?0;(i?1...10;j?1.2.3
(ki?1)*y?0;(i?1...10;j?1.2.3)
ij(ki?1)*zij?0;(i?1...10;j?1.2.3) ki?0或1，i=1,2，…10，
xij，yij，zij?0，且为整数
用MATLAILINGO软件求的结果为最少应预定四家宾馆，这四家宾馆分别为?，?，?，⑦运算过程见附录： 各个宾馆的客房安排为： 合住 宾馆 合住1 合住2 合住3 独住1 独住3 单间 单间 20 ① 50 23 双间 双间 4 单间 单间 ② 85 19 双间 0 双间 单间 27 单间 ③ 19 双间 31 双间 单间 40 单间 30 ⑦ 0 双间 50 双间 合住 104 69 23 148 54 （3）对问题（3）的建立与求解 在租用会议室时，由于无法确定与会代表参加哪项会议，所以假设参加任何一个会议的概率相等即1/6，所以在租用客车时，应该考虑需要移动的人员（需要移动的人员=
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独住 独住2 单间 30 双间 单间 双间 46 单间 双间 24 单间 双间 86
与会的实际人员—所在各个宾馆会议室开会的人员）
18需要租车的人数为： ?tjnj?m??LiWi
6i?1i?13 假设每位与会代表是否在自己的宾馆参加会议的概率是相等的即1/6的可能，从筹
办方的角度考虑建立最优模型，是会议室费用和租车费用达到最少而且能按计划完成任务等方面考虑，我们规定用Q1i表示满足规模要求的第i类会议室的单价，Wi表示的i类会议室所在宾馆下榻的代表数量，hi表示第i类会议室的间数，这些数据有问题（2）以得出，Q2i表示第j类客车的单价，为800元，700元，600元。Ni表示第i类客车可以容纳的人数，分别为45人,36人,33人，以会议室数和客车数为约束条件建立优化模型为：
会议室费和客车费为 ： minW??LiQ1i??tjQ2j; ；
i?1j?18318?3??tjnj?m?6?LiWi,i?1?j?1?Li?hi,i?1.2..8 ?
?Li?0,hi?0,(i?1,2,...,8;j?1,2,3)?8??Li?6;(i?1...8)?i?1租用会议室的费用如表所示： 会议室编号 2 3 7 8 所在宾馆 ① ② ⑦ ⑦ 规模 150人 130人 140人 200人 间数 1 2 2 1 价格（半天） 1200元 1000元 800元 1000元 六、结果分析
在对问题（1）进行求解时用的是根据以往四届的数据进行预测，其数据较少、预测不精确，这些放面都有待与提高，同时在预订宾馆客房数时是以总费用最少为目标函数，这一点从实际出发比较经济适用，且满意度高。
解决问题（2）时，首先考虑的是各个宾馆之间的距离，这样可以在解决第三个问题时避免了在租车费用上的大量计算，同时以宾馆数最少为目标函数，实际可行。在租车方面考虑到如果顺道的话可以搭顺风车的情况，是租车费用最少以及根据问题（1）、(2)关于人数和宾馆的求解结果可以是本问题更简单易求得出的数据更实际。
七、模型评价与推广
优点：在解决模型时运用了MATLAB、LINGO软件，简单明了且结果有一定的可靠性，
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利用软件求解不仅方便快捷还可以达到事半功倍的效果！并且对于宾馆人数及客房数都以表格的形式直观明了，在对客房的预订时是以费用最少计算的，这样不仅是代表满意，且经济，也少支付空房费，比较实际，在确定宾馆客房数时考虑到各个宾馆之间的距离远近问题，在计算时是结果一举两得，是本文的一个亮点。
缺点：本模型建立时有些预测的数据不够精确，且在建模时忽略了某些实际问题对模型的影响，使得模型的结果不够精确，这在以后的建模中应尽量避免。同时个人认为从经济、实用、资源合理利用等方面考虑，由于客房费用是与会代表自付，建议最好不要个人独住双人房。同时考虑到与会人员是否为夫妻，所以筹备组不应过于强求男女不能同住。
推广：本模型是为了解决在开大型会议时的代表住房、会议室的安排、以及接送代表的问题。在现实中比较常见所以以后如果有类似的问题都可以使用本模型的建模。
八、参考文献
【1】姜启源等主编《数学模型》，高等教育出版社，2011
【2】石生明等主编《高等代数》，高等教育出版社，2003 【3】魏振军等主编《概率论与数理统计》，中国铁道出版社，2008
【4】MATLAB软件使用教程 【5】LINGO软件使用教程
十、附录
附录1
附表1 10家备选宾馆的有关数据 宾馆代客房 会议室 号 规格 间数 价格规模 间数 价格(半（天） 天) 普通双标间 50 180元 200人 1 1500元 ① 商务双标间 30 220元 150人 2 1200元 普通单人间 30 180元 60人 2 600元 商务单人间 20 220元 普通双标间 50 140元 130人 2 1000元 ② 商务双标间 35 160元 180人 1 1500元 豪华双标间A 30 180元 45人 3 300元 豪华双标间B 35 200元 30人 3 300元 普通双标间 50 150元 200人 1 1200元 ③ 商务双标间 24 180元 100人 2 800元 普通单人间 27 150元 150人 1 1000元 60人 3 320元 ④ 普通双标间 50 140元 150人 2 900元 商务双标间 45 200元 50人 3 300元 普通双标间A 35 140元 150人 2 1000元 ⑤ 普通双标间B 35 160元 180人 1 1500元 豪华双标间 40 200元 50人 3 500元 普通单人间 40 160元 160人 1 1000元
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