② 滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等． ③ 在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
1
④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝mv2，即弹性势
2能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比。 【知识点】
35．(18分)
图24 的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。 （1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E．
【答案】(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J 【解析】
(1)P1、P2碰撞过程，动量守恒
mv1=2mv ① 解得v=
v1=3m/s ② 2
A L B 图24
L C
P1 P2 探测器 11
碰撞损失的动能ΔE＝mv2－(2m)v2 ③ 1
22解得ΔE＝9J ④
(2) 由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得
μ(2m)g＝2ma⑤ 1
3L=vt-at2⑥
2
26
v2＝v-at⑦
t2+2424-t2
由①⑤⑥⑦解得v1= v2= ⑧
t2t
由于2s≤t≤4s 所以解得v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s ⑨ v2的取值范围1m/s≤v2≤7m/s
所以当v2=7m/s时，P向左经过A 点时有最大动能 1
E=(2m)v22=49J ⑩ 2【知识点】
36．(18分)
如图25 所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L．两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。 A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场有静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。 (1)若k=1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2 - + B0 磁感应强度B与k的关系式。 S1 S2 22m （k＋1）qBLqB2Lk00+q 【答案】(1) (2)v＝ B＝B Ⅰ 2md2m3－k0L L d N M 【解析】 p （1）粒子在电场中，由动能定理有 1 qEd=mv2 -0 ① 2 粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力 v2 qvB0＝m ② r当k=1时，由几何关系得 r=L ③ 由①②③解得 qB02L2E= ④ 2md Ⅱ A1 6L 图25 A2 27 （2）由于2 (r-L)2+(kL)2=r2 ⑤ (k2解得r=+1) 2 L ⑥ 由②⑥解得v=(k2+1)qB0L 2m ⑦ 粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力 v2 qvB＝mr1 ⑧ 由对称性及几何关系可知 k(3-k)=r r1 解得r(3-k) (k2+1) 1=2kL ⑩ 由⑧⑩解得k B＝(3-k) B0 【知识点】 ⑨ 28