1?(vp)O?(vp)H?500m/s
422（2）由vp?
2RT?5002?32?10?3??481.3K ?T?2R2?8.31vp?28-15 在容积为3.0×10-2 m3的容器中装有2.0×10-2 kg气体，容器内气体的压强为5.06?104 Pa，求气体分子的最概然速率。
解：由pV?M??RT?RT??pV M?vp?2RT?2pV?389.6m/s M8-16 质量m=6.2×10-14 g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏伽德罗常数。
解：v2=3kT=m3RT mNA?NA?3RTmv2?6.15?1023/mol
?c(v0?v?0)8-17 有N个粒子，其速率分布函数为f(v)??
0(v?v)0?（1）作速率分布曲线；（2）由v0求常数c；（3）求粒子平均速率。
解：（2）
?v00v0cdv?1?c?v01 v0v0 2（3）v??0vf(v)dv??cv?08-18 有N个粒子，其速率分布曲线如图所示，当v?2v0时f(v)?0。
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求：（1）常数a；（2）速率大于v0和小于（3）求粒子平均速率。 v0的粒子数；
解：（1）由速率分布函数的归一化条件可得
v0?a2 ?v0?a?1?a?23v0（2）v?v0时：
习题8-18图 N1?11av0?N?N 232N 3v?v0时：N2?N?N1?2?kv?vv?v02?3v0?2?v0?v?2v0 （3）f(v)??a?3v0?0v?v0???v??vf(v)dv??vf(v)dv??00?v02v0v0vf(v)dv
??v002v022211vdv?vdv?v02?v03v093v08-19 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v?2gr，其中r为地球半径。（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。（取r=6.40×106 m）
解：（1）由题意知v?8RT???2gr ?T?2gr??? 8R7
又?O2?32?10?3kg/mol
?H?2?10?3kg/m ol2?TO2?1.9?105K TH2?1.18?104K
（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。
＊8-20 试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75%？设空气温度为0℃，空气的摩尔质量为0.0289 kg/mol。
解：由p?p0exp(??gzRT)?z??RTp0ln ?gp?p034 ? ?z?230mp48-21 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）若温度不变，气压降低到1.33×10-4 Pa，平均碰撞次数又为多少？平均自由程为多少？（设分子有效直径为10-10 m）
解：??v1kT?7???8.38?10m 22Z2?dn2?dpv?8RT???454m/s
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Z?v/??5.42?108次/s
8-22 真空管的线度为10-2 m，真空度为1.33×10-3 Pa，设空气分子有效直径为3×10-10 m，求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
p1.33?10?3??3.21?1017/m3 解：n??23kT1.38?10?300由??v1kT?10d?3?10m ，当容器足够大时，取??22Z2?dn2?dp?2代入可得??7.8m??10m（真空管线度）
所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自由程就是真空管的线度，即??10m
?2Z?v/??18RT????469?4.69?104/s ?21?108-23 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。设气体分子有效直径为
d，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求：（1）电子与气
体分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。（气体分子数密度为n）
dde2d2解：（1）???(?)??
224（2） ??vev?e 其中u为电子相对于分子的平均相对速率 Z?nu由于ve??v分子，所以u?ve
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??14?2 ?n?dn＊8-24 在标准状态下，氦气（He）的内摩擦系数?= 1.89×10-5 Pa·s，求：（1）在此状态下氦原子的平均自由程；（2）氦原子半径。
解：标况：p?1.01?105pa、T?273.15K
?He?4?10?3kg/mol
113?nmv???v???? 33v?（1）??把 ???pRT?0.18kg/m3 、 v??78RT???1202m/s代入
得??2.62?10m （2）??1kTkT2 ??d?222?dn2?dp2?p?d2?3.2?10?20m2 d?1.79?10?10m
＊8-25 热水瓶胆的两壁间距L = 4×10-3 m，其间充满温度为27℃的氮气，氮分子的有效直径为d = 3.1×10-10 m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大数值以下时，氮的热传导系数才会比它在一个大气压下的数值小？
解：热传导系数 K?由于??nm，??1?cVv? 31，所以???2?d2nm与压强无关，即热2?d2传导系数与压强无关。然而在抽真空的容器中当压强降到一定程度时，平均自由程?会大于容器本身的线度，这时?取为容器的线度不变，当真空度
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