www.mathfans.net 中学数学免费网 www.mathfans.net
广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——立体几
何专题复习
1、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为?，AB
与面ACD所成角为β，则?与β的大小关系为 （A）?＜β （B）?=β （C）?＞β （D）无法确定
2、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 ．．．
SPPPSPSSPPSSPQQQQRRSPSRRRRPPPQRRPQQPQPPRPSSQRRQQRQQQQSSSSRRRRSS Q
a，则三棱锥P－BDQ2 （A） （B） （C） （D）
3、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=
的体积为
333333a （B）a （C）a （D）无法确定 3618244、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和3cm，则此球的体积为
（A） （A）
1632123163?cm3 （B）?cm3 （C）?cm3 （D）?cm3
33335、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如
果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为
（A） 61cm （B）157cm （C）1021cm （D）1037cm
6、设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列四个命题：
① 若a?b，a??，b??，则b//?；②若a//?, ???，则a?? ； ③若a??，???，则a//?或a??；④若a?b，a??，b??，则??? 其中正确命题的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7、正三棱锥S—ABC的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那
么异面直线EF与SA所成角为 （ ） A．900 B．600 C．450 D．300 8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM与DE平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角
本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
www.mathfans.net 中学数学免费网 www.mathfans.net
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确的是 （ ） A．①②③ B．②④ C．②③④
D．③④
9．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A．
3? 2B．
2? 3C．
? 6D．
4? 310．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，则A1C与DE所成的角的余弦为（ ）
A．
15 15B．
10 15C．
30 6D．
10 10
11．有3个命题
（1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥； （2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
（3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 其中假命题的个数是 A．0
B．1
C．2
?（ ） D．3
12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）
A.
122 B. 2?2 C. 1?2 D. 1? ?22213、、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么
（A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上 （C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外
14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长
度为5，体积为2，则 （A）
111??? abc114112 （B） （C） （D） 41121115、若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，
则动点P的轨迹与?ABC组成图形可能是：（ ）
A
P
B C B
A P C （A） （B）
本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
www.mathfans.net 中学数学免费网 www.mathfans.net
A A P P C B B
（C） （D）
C 16、已知异面直线a、b成?0?角，过空间一点p，与a、b也都成?0?角的直线，可以作（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 17.若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是则?的取值范围是 A．[
?，l与a、l与b所成的角都是?， 3
C．[
?5?6,6] B．[
??,] 32?5?3,6] D．[
??,] 6218、对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数
A．1
B．2
C．3
D．4
19.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B
－APQC的体积为
（A）
VVVV （B） （C） （D） 2345BA1PB1QACBC1CAEFB1A1C1DABC
20.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
a3a3a3a3 （A） （B） （C） （D）
3461221.如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 （A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部 22.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
3，EF与面AC的2本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
www.mathfans.net 中学数学免费网 www.mathfans.net
距离为2，则该多面体的体积为 （A）
915 （B）5 （C）6 （D） 2223.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，
D1B1C1O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的 中点。那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于
A1DE (A)
41015 (B) (C)
5552 (D)
3COBC1B1C
FA24.(天津卷10)如图，在长方体ABCD?的两个平行截面将长方体分成三部分， 其体积分别记为V1若V1分别过BC、A1B1C1D1中，AB?6,AD?4,AA1?3，A1D1D1F1?VAEA1?DFD1，V3?VB1E1B?C1F1C。
A1DEFE1:V2:V3?1:4:1，则截面A1EFD1的面积为 10 (B)83 (C)413 (D)16
??? (A)4AB
25.北纬45圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50与东经140，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R） A．?R
12
B．?R
13
C．?R
14 D．12?R 226.（福建卷16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，
再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大。
27、已知∠ACB=90o，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60o，则直线SC和平面
ABC所成的角为 . 28、点A是二面角?-l-?内一点，AB⊥?于B，AC⊥?于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60?，则点A到棱l的距离是 . 29.由图(1)有关系
VS?PA'B'PA'?PB'，则由图(2)有关系P?A'B'C'? 。 ?S?PABPA?PBVP?ABC B B B' B' C C' DEPP A' (1) A P (2) A' A ABC
本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
www.mathfans.net 中学数学免费网 www.mathfans.net
30.如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，
体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
31.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1， E、F分别为BC与A1D1的中点，
（1） 求直线A1C与DE所成的角；
（2） 求直线AD与平面B1EDF所成的角；
(3)求面B1EDF 与 面ABCD所成的角。
在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2N分别为AB、SB的中点.
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.
3，M、
32.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。
本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！